kontunuerlig utvidning

skulle ngn kunna hlp mig med denna uppgiften;

http://www.pluggakuten.se/wiki/image...%A4rmklipp.JPG

Enklast är väl att bestämma derivatan till F i den känsliga punkten?

Bra räknat, förresten. Ordning och reda.

Om du skall bestämma derivatan till den ej utvidgade funktionen f(x) = (x² - x)/(x² - 1), så skippa x = 1.

Om du skall bestämma derivatan till den utvidgade funktionen F(x) = f(x) (för x ≠ 1), F(1) = 1/2, så finns det två metoder:

1. För x ≠ 1 blir F'(x) = f'(x). För x = 1 får du beräkna gränsvärdet av (F(1+h) - F(1))/h = (f(1+h) - 1/2)/h då h → 0.
2. Utnyttja att F(x) = x/(x + 1) för alla x (även för x = 1) och derivera detta uttryck.

Eller... Du har skrivit att du skall bestämma derivatan till f'(x). Då måste du ju gå ett steg längre. Men ovanstående är ändå aktuellt.

http://www.pluggakuten.se/wiki/image...3%A4rmbild.png

jag förstår inte hur jag kan få samma svar på både (1) och (2) DÅ I (2) f(x) inte existerar. Finns det förklaring till det?

om jag ritar ut derivatan till funktionen f(x)=x/(x+1) och en linje y=1/4. Skärnings punkten sker vid A, där A=(1,1/4)

http://www.pluggakuten.se/wiki/image...A4rmbild-1.png

......

Det beror just på att f kan utvidgas till en funktion som är kontinuerlig (och t.o.m. glatt) kring x = 1.

Man talar om hävbara och icke hävbara singulariteter. Singulariteten i x = 1 var hävbar, den i x = -1 är inte hävbar.

skulle du kunna förklara till mig vad hävbara och icke hävbara singulariteter, Tack för all hlp

En glatt funktion f har en singularitet i a om f inte är definierad i a.
Singulariteten är hävbar om man kan ge f ett värde i a så att f är glatt i en omgivning av a.
Singulariteten är icke hävbar om den inte är hävbar.