Existerar oändligheten eller finns det ett högsta tal?

Begreppet oändlighet är svårt att greppa och medför paradoxer som gör matematiker illa till mods, det finns matematiker som är övertygade om att det faktiskt finns ett högsta tal, når man dit och lägger man dit talet 1 så hamnar man på noll igen. Är det mer orimligt än att det finns en oändlighet? Den kände matematikern Kantor laborerade med olika sorters oändligheter där vissa var mer oändliga än andra..men den insikten hade tydligen ett pris, han hamnade senare på mentalsjukhus. Hur resonerar ni kring dessa begrepp?

http://www.youtube.com/watch?v=yBdau...eature=related

Oändligheten existerar. Vi kan bara inte hinna dit.

Oändligheten finns, det finns olika stora oändligheter och mentalsjukhuset jag bor på kan alltid ta emot en patient till - det är bara för alla som redan bor här att flytta till nästa rum - den nya patienten kan då flytta in i rum 1.

Det finns olika slags oändligheter. Jag accepterar de som t ex handlar om gränslöshet, eftersom en gräns vore absurd. Men jag kan inte acceptera oändligheter som innebär att man måste kunna räkna upp ett oändligt antal tal och sedan använda denna oändliga mängd i naturen. PI kan sålunda i naturen inte vara ett tal med en oändlig mängd decimaler, för då skulle aldrig något som har PI i sina formler kunna hända. Vi skulle ju då bara stå och vänta och vänta och vänta på att alla decimalerna skulle räknas upp. Det skulle innebära stora svårigheter med de mest enkla saker, och givetvis skulle vi inte kunna cykla mer.

Ja det är nog sant, våran hjärna är inte riktigt till för att hantera oändligheten. Vi är mer specialiserade på att hantera naturliga tal. Inte så konstigt ur ett evolutionärt perspektiv.

Jasså?

Det blir meningslöst att prata om "PI i naturen" eftersom PI är ett matematiskt koncept, inte ett fysikaliskt. Men vi kan ta andra exempel. Säg att du har tre personer framför dig och jag ber dig plocka ut en tredjedel av dessa personer. Kan du då göra det? Då har du tillämpat 1/3 vilket har en oändlig decimalutveckling.

Du måste skilja på ett tal och dess representation. Att vi använder just decimalsystemet betyder inte att naturen förändras eller hur? När man använder pi i matematiken så skriver man inte ut ett oändligt tal utan man använder dess egenskaper. Jag vet att cos(π) = -1 eftersom det i förlängningen är en av talets egenskaper oavsett dess representation.

Ditt andra problem är att du tror att en oändlig summa tar oändlig tid för naturen att "räkna upp". Precis som summan kan konvergera mot ett ändligt värde kan summan av tiderna det tar för varje element att "räknas upp" konvergera mot ett ändligt värde. Xenos paradox illustrera detta.

Illa till mods vet jag inte. Det enda skälet till att det är ett udda fenomen är att det saknar värde (och därmed position) och trots detta finns inom matematiken. Det saknar inte användning däremot, tvärtom.

Som en liten sidonotering är jag av åsikten att det krävs en implicit (eller explicit) användning av oändlighet i frågeställningen för att oändligheten även ska dyka upp i svaret - någon mer beläst matematiker får gärna motbevisa detta antagande.

Det man ska ha i åtanke när man talar om oändligheten är dock att det inte är något som pågår. Folk har ofta illusionen att oändligheten är ett slags tal som växer och växer utan slut. Det är inte korrekt tolkning. Ett tal med oändligt med decimaler är inte något som pågår; det finns redan oändligt med decimaler i dess decimalutveckling. Det finns inget slut, och det är inte för att slutet flyttar på sig så att säga. Detta är - som du säger - svårt att greppa.

BaalZeBub tar ett exempel som vilar på denna illusion. Oändligheten är inget man väntar på, den är redan oändlig och det har ingenting med tillväxt att göra. Däremot håller jag med om att oändligheter inte är något som dyker upp i verkligheten som realisationer; bara som en slags gränslöshet. Tiden skulle till exempel kunna vara gränslös men det kommer aldrig realiseras.

Jag kan inte låta bli att tillägga att det inte ens är några problem att representera tex 1/3 exakt, även i decimalform. Se bara till att välja en bra bas.
Som exemplel. 1/3 = 0.1 i basen 3.

0.3333... som bas vore ju perfekt.

Då skulle talet 1/3 skrivas 10, medan talet 3 skulle skrivas 0,1.

Dessvärre blir ju 1 i sådana fall ett decimaltal med oändlig utveckling 0.1/3=0.033333... så det löser ju inte så mycket.

Initialt tänkte jag faktiskt att 1/3 skulle skrivas som 1 med basen 1/3. Men nu när jag tänkte ett par sekunder längre så skriver man ju 10, som 10, i basen 10.