Hastighet hos en raket

Jag har ett problem som jag inte riktigt klarar att lösa, det gick bra enda fram tills jag blandade in luftmotstånd.

Ok, uppgiften lyder såhär: Du vill skjuta upp ett föremål i rymden (eller till en viss höjd), hur hög hastighet ska det ha? Kruxet är att man måste tänka på den avtagande gravitationen och avtagande luftmotståndet. När jag räknar så dyker hastigheten upp som en variabel i luftmotståndet vilket gör att jag slutar med ett imaginärt svar.

Menar du om du som en kanon ger raketen en begynnelsehastighet, som måste vara lika med eller överstiga flykthastigheten när raketen närmar sig rymden?

Jag gitter inte kolla upp formler och så, så skriv vad du har så länge, så kanske jag eller någon annan orkar hjälpa

hade det inte varit luftmotstånd hade det varit ca 11 000 km/h eller var det m/s? kanske inte det du ville ha dock

Även gravitationen bromsar raketen, så, nej.

Hmm, jag hade tänkt mig en konstant hastighet hela vägen upp, alltså som en raket och inte som en kanon. Jag gav er inga formler eller värden för det blir svårare att se och läsa om det är en massa siffror hela tiden och ni kanske resonerar på ett annat sätt än jag och då är de smartare att inte blanda in mina konstiga tankar.

men jag tänkte att lägesenergin och rörelseenergin skulle vara lika stora (kanske inte stämmer). så jag utgick från:

mv^2/2 = mgh

sen tog jag fram en formel för mg

mg = G*m*m0/r^2
G är gravitationskonstanten (6.67*10^-11 Nm^2/kg^2
m är föremålets massa i kilogram
m0 är jordens massa i kilogram
r är avståndet från jordens tyngdpunkt i meter, detta kommer att bli en variabel.

så skrev jag om det:
mv^2/2 = Gmhm0/r^2

sen skrev jag om r så att r = h+r0, där r0 är jordens radie.
mv^2/2 = Gmhm0/(h+r0)^2

vi kan ta bort m förresten.
v^2/2 = Ghm0/(h+r0)^2

sen försökte jag peta in luftmotståndet någonstans, vet inte riktigt vad, men formeln för luftmotstånd är iaf:

F1 = CpAv^2/2
F1 = kraften av luftmotstådet i Newton
C är motståndskoefficienten, beroende på föremålets strömlinjeform
p är luftens densitet
A är föremålets tvärsnittsarea
v är föremålets hastighet relativt luften omkring

p är en funktion av h och den visade sig vara på formen: p(r) = p0*a^r
där p0 är standardtrycket 0 meter över havet (1.225 kg/m^3), a har jag beräknat till ca 0.99985987

Här ungefär låser det sig. vet inte vart lufttrycket ska in...

btw, är det [*img][*/img] som gäller för bilder? och hur gör man nedsänkta och upphöjda tecken?

Låter knepigt. Hur skall du reglera förbränningen i raketmotorn för att åstadkomma det?


?? Du har väl kinetisk energi (mv²/2) och potentiell energi (V = -Gmm₀/r) i både start- och slutläge. Ett värre problem är dock att energin inte bevaras här (energiförluster pga luftmotstånd mm).

Vi har från början ett kinetisk energi, mv^2 /2, och vi har två accelerationer (i negativ riktning), vilka är tyngkraften och luftmotståndet.

Om vi sätter in accelerationen som luftmotståndet ger, i uttrycket mgh, så får vi m(g+a)h,
sätter vi in respektive uttryck för g och a beroende på höjden får vi:
m(Gm_0 /r^2 + Cp_0*a^r*v^2/2m)*(r_0+r)=mv^2 /2

Skriver man om det får man v=sqrt( - ( (Gm_0)(r-r_0) ) / ( r^2 ((Cp_0a^r)/(2m))(r-r_0)-1/2) )

Nu skulle jag vilja integrera det uttrycket från r_0 till r, för då borde man få ut vilken begynnelsehastighet som krävs för att skjuta upp ett föremål till höjden r från jordens medelpunkt, men det fungerar inte så bra...:S

Får försöka lite mer senare...

ska det m:et vara där?

Nej, detä r något jag har råkat skriva dit :P Är lite bakfull nu, så orkar inte försöka mer på uppgiften nu, någonanna får hjälp atill!

haha ok tack ändå.