största/minsta värde på icke kompakta områden.. (flervariabel)

hej..

Bestäm alla eventuella lokala extrempunkter till funktionen
f(x, y) = x4 − 3x^^2 + 2xy − y2 , (x, y) tillhör R^2.
Har funktionen något största värde?

behöver hjälp med att avgöra om den har ett största värde..

smygkollat i facit och dom sätter bara f(x,0) och låter x->inf..

varför y=0.. tittade på ett exempel från mina anteckningar där de istället valde x=a och fick f(a,y) och lät a-> inf.. hur ska man veta?

Ta ut gradienten och sätt f'x=0 och f'y=0.

Två obekanta och två ekvationer, det borde ge några stationära punkter.

Då det gäller R^2 är det väl bara att slänga in de punkter du får och se vilken som är störst, då de är lokala max/min de söker. Att låta x -> inf antyder väl att funktionen inte har ngt största värde men det har inget med lokala punkter att göra som jag förstått det..

f(x, y) = x^4 - 3x^2 + 2xy - y^2

Den dominerande termen för stora värden på |x| är x^4. Vi kan egentligen redan härur dra slutsatsen att f saknar största värde. Men för att se det tydligare försöker vi få bort några andra termer. Genom att studera f längs x-axeln (dvs y = 0) får vi f(x, 0) = x^4 - 3x^2, vilket är ett polynom som vi vet saknar maximum.

Har f ett minsta värde? Studera f längs y-axeln (dvs x = 0). Hur ser f ut där?

jo.. okej.. hur kommer det sig att du letar största värde längs x-axeln å minsta värde längs y-axeln då? hade man inte kunnat leta efter ett minsta värde för y=0 då? alltså göra tvärtom?

Jag "letar" inte efter största och minsta värde längs axlarna. Jag visar att största och minsta värde saknas genom att hänvisa till funktionens beteende längs axlarna; "Titta! Längs x-axeln är funktionen obegränsad uppåt, och längs y-axeln är den obegränsad nedåt. Alltså är funktionen obegränsad både uppåt och nedåt på hela definitionsmängden."