En trigonometriska formler som uttrycker i cos och sin.

Hej jag har en fråga som är följande.
Bestäm trigonometriska formler som uttrycker sin(3x),sin(4x),sin(5x),cos(3x),cos(4x) och cos(5x) i endast sin(x) och cos(x). Alltså ska man med en formel ska man kunna få ut ex sin(3x) i cos och sin.

Början på sin(5x) är = sin(4x+x) = sin(4x)*cos(x) + sin(x)... osv
Är det någon som känner igen sig och vet hur man fortsätter? Och hur man räknar ut de andra sin(x) och cos(x)

Precis så.

ja och sen? hur fortsätter jag.

På exakt samma sätt? 4x = 3x+x... Enklast är att börja med 2x = x+x och arbeta sig uppåt, så att säga.

Har kommit fram till att formlen för sin(2x) är denna:
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
Och att formlen för cos(2x) är:
cos(2x) = cos(x+x) = cos(x)cos(x)-sin(x)sin(x)=cos^2(x)-sin^2(x)

Man kan använda sig av dessa två när man räknar ut följande.
Ex Sin(3x)
= sin(2x+x)=sin(2x)cos(x)+cos(2x)sin(x)

Och sin(2x) är som formlen säger = 2sin(x)cos(x) sedan gångar man till cos(x)
Och cos(2x) då med den andra formlen = cos^2(x)-sin^2(x) sedan gångar man till sin(x)

Och då får jag ut att sin(3x)= 2sin(x)cos(x)cos(x) + (cos^2(x)-sin^2(x))*sin(x)
sin(2x)cos(x) cos(2x)sin(x)

Har jag fattat rätt eller är det helt galet?

Det ser rätt ut, men du kan förenkla det till 3sin(x)cos^2(x) - sin^3(x).

kolla igen för jag skulle med de två sista visa att de var en förenkling av de ovanför men fick inte de tog bort mellanrummen
Så kolla igen ! ;D

Visst, men då har ju uttryckt sin(3x) i sin(2x) och cos(2x). Det var inte det du skulle göra och du hade redan den sista formeln i första steget: sin(2x+x)=sin(2x)cos(x)+cos(2x)sin(x)

Hur menar du nu? Är detta fel? För att ja skulle bara uttrycka det i formler som cos och sin. Jag uttrycker sin(3x) som sin(2x) och cos(2x) som jag sedan uttrycker i endast sin och cos. Jag måste gå igenom de steget för att få fram lösningen. eller?

Inte för att vara bitter, men du kanske borde plugga läsförståelse istället för matematik.

Rolig du va.
Tillbaka till ämnet. Det är endast ett mellansteg för att komma till lösningen. Inte svaret.

Svaret är 2sin(x)cos(x)cos(x) + (cos^2(x)-sin^2(x))*sin(x)=sin(3x)