Derivera tan2x

Jag vet att derivatan av tanx blir 1/cos2x. Jag vet att derivatan av tan2x blir 2/cos^2 2x. Jag undrar varför! Hur kommer man från till derivatan av tan2x? Även tan3x och tan4x??

Bara för att klargöra. Du vill ha den primitiva funktionen till tan(ax) där a är en konstant? Eller tan^a(x)?

Jag vill få förklarat hur man kommer fram till derivatan av tan2x.

y = tan2x
y' = ???

Du kan ju skriva om tan(x) som sin(x)/cos(x).

y = tan(2x) = sin(2x) / cos(2x), derivera nu mha kedje- och kvotregeln.

y' = (cos(2x)*2cos(2x) - sin(2x)*(-2sin(2x))) / (cos^2(2x)) = ( 2cos^2(2x) + 2sin^2(2x) ) / (cos^2(2x)) = 2(cos^2(2x) + sin^2(2x)) / (cos^2(2x)) = 2 + tan^2(2x) = 2/cos^2(2x)