Linjär Algebra, två linjer i 3Dimensioner. (Antagligen mycket lätt)

I vad för punkt (x,y,z) skär linjerna L1 och L2 varandra?
------------------
L1:
x=t
y=1+t
z=2-t
------------------
L2:
x=-2+t
y=5-t
z=-5-2t
-----------------------------------------------------------
Tack på förhand!

Är du helt säker på att du lämnat korrekta uppgifter? Enligt mina beräkningar så skär inte linjerna varandra. Jag kan dock ha fel, det var ett tag sedan jag pluggade linan.

Ja.
Jag kan i facit se en punkt som när jag prövar den ligger på båda linjerna.
Problemet är hur jag ska hitta den.
Punkten är:

Edit: t behöver givetvis inte vara samma i de båda talen.

Du har vänt tecken på sista raden, z=-5-2t ska vara z=-5+2t.

Kalla t:na för t1 och t2, skriv linjerna som vektor + vektor*t och sätt dessa lika med varandra. Flytta över allt med t:na till vänstersidan och de andra vektorerna till högersidan. Utnyttja att a1*t1 + a2*t2 = At (där kolonnvektorn t = (t1, t2), A är matris med a1 och a2 som kolonner), och radreducera det resulterande systemet.

Wow, härligt! Jag har tänkt i precis dom här banorna, men jag är osäker på hanteringen.

Ekvationen ser innan "radreduceringen" ut som så:

(t1,t2)[1 -1]=[-2]
[1 1] [4]
[-1 -2] [-7]

..eller hur?

Jag får ta och googla radreducering..

Mjo, fast t-vektorn ska stå till höger om matrisen och vara en kolonnvektor (om ni inte använder någon konstig konvention som jag inte hört talas om).

Va?! Är inte radreducering/Gauss-elimination/whatever det första man lär sig i all linjär algebra? Skandal!

Man behöver inte direkt Gaussa här, eftersom systemet är så enkelt. Från L₁ ser vi att x = t₁, och från L₂ att x = t₂ - 2. Vi har alltså att t₁ = t₂ - 2, och vi kan sätta in detta i t.ex. y-villkoret 1 + t₁ = 5 - t₂ ⇔ 1 + t₂ - 2 = 5 - t₂ ⇔ t₂ = 3 ⇒ t₁ = 3 - 2 = 1.

Nu kan vi kolla i z-koordinaten så att vi har räknat rätt. Det bör gälla att 2 - t₁ = -5 + 2t₂ (enligt gullgubbens rättning) och det stämmer, VL och HL blir båda lika med 1.

Då sätter vi in antingen värdet för t₁ i L₁ eller värdet för t₂ i L₂ för att erhålla skärningspunkten. Återigen är det givetvis en god idé att göra båda två för att kontrollera att man inte räknat fel någonstans.

Jo. Svaret var inte så svårt att se bara man tittade på problemet, men blir det svårare måste jag ha en solid metod.

Gauss är inget jag hört talas om förrän nu, och min "googling" hjälpte inte sådär supermkt heller..
Får kolla igenom MIT's material..

Edit: Nu hittade jag den. För alla som i framtiden söker på samma problem som jag, dvs matris-elimination, här är lösningen:
http://ocw.mit.edu/courses/mathemati...res/lecture02/