MA D dubbla vinkeln

Jag har lite svårigheter på hur jag på ett korrekt/smidigt sätt tillämpa dubbla vinkeln på följande uppgift;
Beräkna cos 2v , då man vet att a) cos v= 2/3 och b) sin v= -1/7-
cos 2v=cos^(2)x-sin^(2)x

Tack på förhand.

cos(2v) = cos(v)*cos(v) - sin(v)*sin(v) = 2/3*2/3 - (-1/7)(-1/7) = 4/9 - 1/49 = 187/449
Man sätter bara in de kända värdena på sin och cos i formeln .

Tyvärr så blev jag inte klokare av det_:/ behövs verkligen förlängningen?
ska få ut, -1/9 och 47/49

cos^2(x) + sin^2(x) = 1 alltså cos^2(x)-sin^2(x) = cos^2(x) - (1 - cos^2(x)) = 2cos^2(x) - 1.

Det jag fortfarande undrar, är hur man härlder från satsen dubbla vinkeln (cos 2v=cos^2(x)-sin^2(x))
och beräknar cos 2v Exakt då man vet att a) cos v=2/3 svar: -1/9

Det visades ju precis hur man gjorde. Vill du ha ett bevis på varför cosinus dubbla vinkeln är som den är? Isf kan du bara googla.

I så fall förstod jag inte. Nej jag behöver inte veta varför cosinus dubbla vinkeln är som den är (det vet jag redan)

Jaså det gör du? Bevisa det då! (Kunde du bevisa det skulle du dock inte ha problem att förstå det som står ovan.)

Varför frågar du efter en härledning då?

precis

sin(x+x)=sinx*cosx+cosx*sinx
cos(x+x)=cosx*cosx-sinx*sinx
Efter förenkling får vi följande formler för dubbla vinkeln:
sin2x=2sinx*cosx
cos2x=cos^2(x)-sin^2(x)

Eftersom sin^2(x)+cos^2(x)=1 så är även cos^2x=1-sinx och sin^2(x)=1-cos^2(x)
detta kan vi också tillämpa på den tidigare dubbla vinkeln och det ger oss:
cos2x=cos^2(x)-(1-cos^2(x))=2cos^2(x)-1
cos2x=1-sin^2(x)-sin^2(x)=1-2sin^2(x)

Är detta tillräckligt eller är det ngt jag missat?

Du har missat att bevisa
sin(x+x)=sinx*cosx+cosx*sinx
cos(x+x)=cosx*cosx-sinx*sinx
eller snarare
sin(x+y)=sinx*cosy+cosx*siny
cos(x+y)=cosx*cosy-sinx*siny