Hjälp med bla ekvationssystem!

Hallå

Sitter med en inlämningsuppgift i MaB och behöver hjälp med en uppgift!

Fråga: I en hage finns hönor och getter. Tillsammans har de 22 huvuden och 58 ben. Ställ upp ett ekvationssystem och beräkna hur många hönor och hur många getter det finns i hagen.

Har fått det till att 2x+4y=58 men sen står det totalt still! Någon som kan hjälpa?? =)

Tack!

x+y=22
x=22-y
2(22-y)+4y=58

2x+4y=58
x+y=22


x+y=22-> x=22-y (sätt in i första ekvationen (2x+4y=58))


2*(22-y)+4y=58
y=7 (sätt in i andra ekvationen (x+y=22))


x+7=22
x=15


SVAR: Det finns 15 hönor och 7 getter i hagen.

Fan vad bra ni är! Tack så mkt för ett utförligt svar också! =) GULD!

Det jobbiga är att bestämma vilka av djuren som skall vara x och vilka som ska vara y!

Jag bestämmer mig för att hönorna skall vara x och för att getterna skall vara y. Alla har var sitt huvud, men hönorna har bara två ben medans getterna har 4.

1) {2x+4y=58
2) {x+y=22

Lös med substutitionsmetoden, eller vad det heter, genom att stoppa in 2) i 1) eller viseversa.

Jag stoppar in 2) i 1), dess y, för att jag känner för det.

2) x+y=22
Jag får ut att y i 2) är:
y=22-x
Jag stoppar in värdet som y har i 2) där y finns i 1):
1) 2x+4(22-x)=58

Lös ovanstående och du får ut hur många höns det var, eftersom vi bestämde oss för att x skulle vara höns.

2x+4(22-x)=58
2x+88-4x=58
-2x=-30
x=-30/-2=15

22 huvuden fanns det och 15 av huvudena var från höns. 22-15=7 getter. Men detta löser man ju givetvis enklare genom att stoppa in x värdet i 1), eller 2) om man nu vill det men jag använder 1), så att x+y=22 blir 15+y=22 vilket ger att y=7

Svar: 15 höns och 7 getter.

Du hade likagärna kunnat fixa in x=22-y från 2) i 1) för alla x, och därmed få ut hur många getter det fanns istället för höns. Eller kunnat stoppa in 1) i 2), då svaret skall bli samma, om du hade velat. Men 2) in i 1) var ju klart simplast i detta fallet.

När ni nu var så hjälpsamma här så hoppas jag på hjälp i ytterligare en uppgift! =)

Undersök funktionen y = −2x^2 +16x −12 .

a) Har kurvan maximi- eller minimipunkt?
b) Ange grafens symmetrilinje.

Att det är en maximipunkt vet jag. Symmetrilinjen har jag svårare för.

Bryter ut så att det blir x(-2x+16)-12

x=0 och x=?? ja vad?

Tack!!

Sandra

Kolla andraderivatan så borde du se om det är en maximi- eller minimipunkt, annars så ser du ju att det är en negativ x-kvadrat = maximipunkt..

Symmetrilinje, är det medeltalet av lösningarna?

y=−2x^2 +16x−12

−2x^2 +16x−12=0

Du kan inte bryta ut x, då det inte finns något x på -12.

Testa kör med pq-formeln, summera sedan båda lösningarna och dela det med två och du får Symmetrilinjen?

Jo maximipunkten var jag som sagt på det klara med =)

Hmm ok...Att bryta ut x sådär gör dom i boken. -12 bryter jag ju inte ut på nåt sätt...?
Man ska ju alltså komma på en annan siffra istället för x som gör att de båda ger x= -12. TROR jag iaf!

Sandra

Symmetrilinjen är alltid p/2 vid PQ-formeln.

Dvs, vid denna funktion:

y = −2x^2 +16x - 12
y = 2x^2 + 16x - 12
0 = x^2 + 8x - 6
x = 4 ± ~

Symmetrilinjen är 4, och är precis emellan de båda x-nollställena. Symmetrilinjen är egentligen bara där den högra delen är exakt likadan som den vänstra, bara spegelvänd... hence, symmetrilinjen.

Multiplicera båda sidorna på ekvationen med -1, så kommer du få en positiv x^2-term, sedan är det bara att lösa ekvationen med pq-formeln eller kvadratkomplettering.

Symmetrilinjen kan som sagt enkelt räknas ut med mittpunktsformeln i x-led. Alltså (x1+x2)/2

Parbel! Kvadratkomplettera:

y = −2x² +16x−12 = -2(x² - 8x + 16) + 20,

y - 20 = -2(x - 4)² ≤ 0,

dvs x = 4 ger y_max = 20; parabeln har vertex i punkten (4,20), x = 4 är symmetrilinje.
Nollställen då y = 0:

0 - 20 = -2(x - 4)²,
(x - 4)² = 10,
x = ...