Omedelbar uppsägning (ingen uppsägningstid)

En person arbetar på någon form av telefonjobb. säljning, marknadsundersökning what ever.

Inget som helst avtal har skrivits, och ingen uppsägningstid har nämnts muntligt. Företaget har rätt att säga upp personen och låta denna gå från företaget med omedelbar verkan.

Finns det något som talar för att personen i fråga då inte får säga upp sig själv och gå utan någon uppsägningstid, inte enligt mina erfarenheter.
Eftersom det inte finns något vare sig muntligt eller skriftligt avtal.

Vi ska anställa en person som redan har ett jobb, och denna ska börja hos oss helst igår.

På din beskrivning låter det som om det inte finns något kollektivavtal mellan det aktuella företaget och facken. Det som styr i det läget är arbetsrättlig lagstiftning och företagets regler. Försök få ut en skriftlig kopia av eventuella regler. Troligen finns det väl inget skrivet om uppsägning från den anställdes sida. Regler för uppsägningstider finns i kollektivavtal i vanliga fall.

Jag vet inte om du vart hjälpt av detta men jag bedömer att företaget inte har så mycket att komma med om de börjar mopsa upp sig...