(ma-e) Rotationskropp

Hej,

Har problem med en uppgift som lyder såhär;

Kurvan y= x^2-a, a>0 och y=2 begränsar ett område som roterar kring y-axeln. Bestäm konstanten a med tre gällande siffror så att rotationskroppens volym blir 81 v.e

Skulle vara tacksam om någon kunde hjälpa mig lösa denna.

Tack på förhand!

Var iofs ett tag sen man räknade sånt här men kan göra ett försök.

1. Börja med att rita upp kurvan. (det är en andragradskurva, konkav uppåt). Rita in linjen y=2

2. hitta ytan som ska rotera runt y-axeln.

3. rita en cirkelskiva, med höjden dy, som är en del av volymen.

4 skriv ett uttryck för cirkelskivan.

5. Integrera uttrycket för att få fram uttrycket för hela volymen.

6. Sätt uttrycket = 81 v.e.

7. Beräkna a

Lycka till

Vi säger att kurvan ser ut såhär, jag satta -a som -x, har väl ingen betydelse för tillfället

Det gör att det är området begränsat av y=2 är det till höger om origo och vänster om andragradskurvan. Alltså kommer rotation runt y-axeln skapa en skålliknande form?

Då blir uttrycket för cirkelskivan PI*x^2. Men nu kommer nästa problem hur ska jag uttrycka x^2 i funktionen y?

du är på rätt väg! använd uttrycket för kurvan, så ska det nog lösa sig.

y=x^2-a -> x^2=y+a

förresten kurvan ser inte ut så utan är centrerad kring y-axeln. y=x^2-a innebär att kurvan ser ut som y=x^2 men är flyttas neråt i och med (-a). Pröva med att sätta a till 1, 2, 3 osv så ser du hur det fungerar. Du kan inte sätta den till x eftersom a är en konstant.

Tack!

Blir det alltså

integralen från 0 till 2 för (PI(y+a)^2) dx?

Nej, inte riktigt


http://img291.imageshack.us/img291/4483/parabel.jpg

den här bilden kanske ger dig lite vägledning. Var är de y värden som kroppen finns mellan?

om du ersätter x^2 med y-a. blir det verkligen Pi*(y-a)^2 då?

För att svara på den sista så blir det ju samma fast inte ^2 då det redan är inräknat och ersatt.

Den första är jag lite osäker på men det borde leda till att x= +- sqrt( y-a) ?

rätt på andra.

första frågan är lite klurig men du ska ha gränsvärden på den variabeln du integrerar med avseende på. i ditt fall

Integraltecken(Pi(y-a) dy), alltså y. Frågan är då mellan vilka y-värden som kroppen finns mellan. Ena gränsen är 2 som du tidigare sa. Den andra blir då?

-2?

-a

Får nog lov att göra såhär till mig själv,

Jag fick de till att a=5,18 vilket tycks stämma! Får repetera ett par gånger så jag fattar stegen men nu har jag de nerskrivet och löst allefall.

Tack så hemskt mycket för din tålmodighet och din hjälp!

JAHA, nu förstår jag varför jag inte fattade!

Jag har hela tiden räknat intervallet i x led som man gör när de ska rotera kring x-axeln, men förstår nu att när de ska rotera kring y är det tvärt om, vilket förklarar en hel del. TACK!