Logaritmer, reella x

Tjena har problem med detta tal
Bestäm de reella x för vilka
lnx+ln2=ln(3x-1)+1

Så här långt har jag kommit
lnx+ln2=ln(3x-1)+1
ln2x-ln(3x-1)=1
ln2x/(3x-1)=1
2x/(3x-1)=e
2x=3ex-e

Härifrån har jag inte en aning om hur jag ska göra eller om jag gjort fel i tidigare steg.

Tacksam för svar!

lnx+ln2 = ln(3x-1)+1 ⇔
ln(2x) = ln(3x-1)+ln(e) ⇔
ln(2x) = ln(3xe-e) ⇔
2x = 3xe-e ⇔
2 = 3e-e/x ⇔
-2/e = -3e/e+1/x ⇔
-2/e+3e/e = 1/x ⇔
-2+3e/e = 1/x ⇔
e/(3e-2) = x ⇔

ln2x/(3x-1)=1

här gör du fel!

Tack så mycket tog en stund att få in tänket i min skalle bara!

Ursäkta att jag bumpar, men jag sitter med samma uppgift och undrar om detta verkligen stämmer?

Du säger att

ln(2x)=ln(3xe-e) ⇔ 2x = 3xe-e

Men, borde inte ln(3xe-e) ⇔ 3x*1-1 ?

Jag tänker på att ln(e) = 1 ?

Glöm det jag skrev, tänkte helt fel.. Kollade med mathematica nu med och det stämmer att x=e/(3e-2)