Hur skriver man på Amplitud-fasvinkelform?

Hej.

Hur gör man egentligen för att göra om ett trigonometriskt uttryck till Amplitud-fasvinkelform?
Här t ex:
f(x)=sqrt(3)sin(x) + cos(x)

Amplituden är väl lättare att få fram än fasvinkeln eller har jag fel?
Hur får man egentligen fram fasvinkeln?

Den verkar ju vara pi/6. Men hur räknar man ut det egentligen?
Man får ju att cos(a)=sqrt(3)/2 och sin(a)=1/2

Men hur får man fram tangensvärdet?

Hur hittar man tangens på enhetscirkeln?
Kan man först hitta sin och cos värdet och sedan dela sin-värdet på cos-värdet? Eller var det vinklarna man delade? Eller hur gör man?

ps. använd gärna så lätta bokstäver som möjligt (inte grekiska t ex) och även enkla kommentarer så man förstår.

Alltså, du letar efter en vinkel som uppfyller:

{ cosa =√(3)/2 (1)
{ sina = 1/2 (2)

Om vi tar ett varv i enhetscirkeln får vi för (1) att a = π/6, 11π/6 och för (2) att a = π/6, 5π/6. Eftersom det är ett ekvationssystem och ska stämma för båda ekvationerna så får du att a = π/6.

Hmm, finns det någon metod man kan få fram fasvinkeln genom att använda tangens?

Ja, om vi vill skriva om a·sin x + b·cos x till √(a²+b²)·sin(x+v) så vet vi att tan v = b/a. Men tänk på att v inte nödvändigtvis är lika med arctan(b/a) då det kan bli fel med π.