MaA uppgift

Hej, behöver lite hjälp med en VG uppgift i Matte A kursen.

Jag får en känsla av att det är en kuggis. Jag kommer fram till att det beror på originalpriset? Har jag rätt eller fel?
Hur ska jag gå tillväga för att räkna ut det här? Ge mig inte bara svaret.

"En varas pris ändrades tre gånger: först sänktes det med 22,0%, och därefter höjdes det med 41,5%. Hur stor skall den tredje förändringen vara för att priset totalt skall ha gått ner med 9,5% ?"

Tack på förhand!

A är orginal priser. du vill komma fram till, efter tre ändringar att priset är 0.905*A

Hur skriver du att priset sänks med 22 %? Hur skriver du att priset höjs med 41.5?

ok, procentsatser

1*0.78=0.78
0.78*1.415=1.1037
1.1037*X=0.905
X=0.905/1.1037=0.81....

Svar:tredje ändringen är en sänkning med runt 19%

Nöjd? Gjorde uträkningen lite hastigt så vet inte om avrundningen blev rätt

"A är orginal priser. du vill komma fram till, efter tre ändringar att priset är 0.905*A

Hur skriver du att priset sänks med 22 %? Hur skriver du att priset höjs med 41.5?"

x/100=y
y*22=z
Då har vi kommit fram till vad 22% är.

Äh fan va svårt det var att skriva på dator.

Grejen är att jag har inget tal att utgå ifrån. Matte är inte min starka sida.

Jag skulle säga 18%, då 1-(0.905/1.1037) = 0.1800

Med ord betyder detta att jag multiplicerar de tre prisförändringarna med varan, och detta skall vara lika med vad den totala prisförändringen för varan skall vara. Den tredje förändringen är okänd så vi för lösa ekvationen för x.

Varan betecknar vi med v:

v*(100%-22%)(100%+41.5%)(100%+x) = v*(100%-9.5%) ⇔
v*(0.78)(1.415)(1+x) = v*(0.905) ⇔
(0.78)(1.415)(1+x) = (0.905) ⇔
1+x = (0.905)/(0.78)(1.415) ⇔
x = (0.905)/((0.78)(1.415))-1 ⇔
x = -0.18003...

Kontroll av räkning:

(0.78)(1.415)(1-0.18) = 0.905

Stämmer!

Svar: Den tredje förändringen skall vara en prissänkning med 18%

Enklast vore att bara ställa upp ekvationen:

A * 0,78 * 1,415 * x = A * 0,905

Där A är originalpriset. Efter att ha förkortat bort A och löst ut x ser det ut såhär:

x = 0,905/(0,78*1,415)

x = 0,82

Alltså ska priset sänkas med 18%