Tillämpning av geometrisk summa.

Lisa tänker sätta in 2000 kr på en bank vid varjeårsskifte fr o m årsskiftet 2010/11 t o om årsskiftet 2021/22. Hur mycket bör det finnas på Lisas bankkonto vid början av 2022, om räntesatsen är 2%?

Kommer bara nära svaret som är ca 26800 kr..
Såhär står det i facit:
10^5((1.02^12) - 1) = 26800kr.

Där har dom använt geometrisk summa formeln antar jag. Det jag inte förstår är två saker där:
Hur fan är första termen 100 000..? (10^5).

Och varför är det 1.02^12? Hon får väl inte ränta på första insättningen om hon gör det vid årsskiftet?

Ni som inte vet hur formeln ser ut för en geometrisk summa:

a((x^n)-1)/(x-1))

Där a är första termen i talföljden eller vad det du kallas och x är kvoten.

Vafalls?
Hur kan 2000:- bli till 26800:- med en räntesats på 2% 11 år? Säker på att du har kollat rätt i facit/boken?
Blir det inte 2487:- då?

Formeln är:
a(x^n + x^(n-1) + ... x^2 + x + 1) = a((x^(n+1))-1)/(x-1)), så med n = 11 blir det 10^5((1.02^12) - 1).

10^5 kommer från 2000/(1.02 - 1) = 10^5

Skulle du kunna förklara lite grundligare? Forstod typ inget av det där.

Vad är formeln vid summatecken t.ex.

n=11
E *****
k=1

det där.

Och så, lite grundligare bara.

Jag fick från ditt första inlägg uppfattningen att du trodde att
a(x^n + x^(n-1) + ... x^2 + x + 1) = a(x^n - 1)/(x-1)
när det ska vara:
a(x^n + x^(n-1) + ... x^2 + x + 1) = a(x^(n+1) - 1)/(x-1)

I ditt fall är x = 1.02 och a/(x-1) = 10^5 och n = 11.

Vart fick du det ifrån att det ska vara x^(n+1)? i boken står det tydligt att formeln för geometrisk summa är a( (( x^n ) - 1 ) / ( x - 1 ) )

Formeln för geometrisk summa är endast det här

S=a+ar+ar^2+ar^3..+ar^(n-1) /pga den första termen är utan r
Sr=ar+ar^2+ar^3...+ar^n
S-Sr = a-ar^n (alternativt kan man ta Sr-S)
S(1-r)=a(1-r^n)

S=a(1-r^n)/(1-r)

I det här fallet är a=2000, r=1.02 och n=12 (2010 till 2021 inklusive är 2021-2010+1=12)

S=2000(1-1.02^12)/(1-1.02) = 26842.2