mer kombinatorik

gah blir tokig på detta, krävs verkligen lite smarthet för att lösa dessa uppgifter

okej here it goes:

a)

Hur många "ord" kan man bilda av de 9 bokstäverna MATEMATIK om alla 9 bokstäver endast får förekomma en gång.

Okej den här grejjar jag nog, om man betraktar varje bokstav i ordet som "olika" blir det 9! st, men eftersom det finns 2 av vardera bokstäverna M, A och T så måste jag dividera med 2!*2!*2! = 8

b) Hur många ord om tre bokstäver kan man bilda?

Igen, om det hade gällt skilda bokstäver kan första bokstaven väljas på 9 olika sätt, nästa kan väljas på 8 olika sätt och den tredje på 7, alltså 9*8*7

Men hur ska jag tänka när det finns "element" som repeteras?

b) Dela upp i fall och nyttja additionsmetoden mellan fallen, inuti fallen bestämmer du argument som nyttjas med multiplikationsmetoden.

Bokstavspermutera ordet:

MMAATTEIK
Om 3 bokstäver.

Fall då vi har dubbletter:
Vi kan välja tre olika dubletter i ordet om 3. Alltså MM eller AA eller TT. Dubletterna kan placeras på 3 över 2 olika sätt, eftersom vi skall placera 2 objekt på 3 platser. När vi har valt en dublett kan vi sedan välja 6-1 = 5 andra bokstäver att permutera.

Fall då vi har dubbletter är alltså:
3*(3 över 2)*5 =
15*(3 över 2)

3 för att det finns 3 olika dubblettpar, 3 över 2 för det är antalet sätt att placera dubbletterna på. 5 för det är möjligheterna vi har att välja den tredje bokstaven.

Fall utan dubbletter:
Då kan vi välja MATEIK vilket är 6 olika bokstäver till att börja med.

6*5*4

Fall med dubbletter och fallen utan dubbletter måste vara alla av fallen, eftersom inga andra fall kan förekomma.

Svar:

15(3 över 2)+6*5*4

Om du vill förkorta så kan du göra det, men jag tycker det är dåligt, för att man förstör information genom att förenkla tex 3 över 2 till 3. Men det beror ju på vad som fordras också, faktorisering och för mycket sånt när det gäller kombinatorik tycker jag också är onödigt. Det är bättre att information består så att lösningsmetoden är lättare att se istället.

felpost

Kanon! Tack för hjälpen!