Implicit derivata

Hej!
I ett exempel där man ska hitta den implicita derivatan till x^2+xy+2y^3=4 i punkten (-2,1)
Jag deriverar:
d/dx(x^2+xy+2y^3=4)
2x+y'x+x+6(y^2)y'=0
när man stoppar in punkterna x=-2 och y=1
-4+1+2y'-6y'=0 ->y'=3/4
Så långt allt väl.
Men när man ska hitta en ekivation till tangenten får jag hjärnsläpp.
Vill minnas att det är relativt lätt men hur gör man?

Derivatan är fel. Det skall vara 2x + y + xy' + 6y^2 = 0.


Tangentens ekvation kan skrivas y = k x + m, där k är derivatan y' i tangeringspunkten och m bestäms så att tangenten passerar tangeringspunkten.

Derivatan är rätt, jag skrev av fel

Jo jag försökte ställa upp det, men det blir fel på något sätt.. jag har lite svårt att förstå vad jag ska lösa ut, för jag kan väl stoppa in värden i allt i ekvationen ovan?

Variablerna x och y skall stå som de är i den slutliga ekvationen, medan konstanterna k och m skall ersättas med värden.

Du får som sagt k från derivatan som du har bestämt i tangeringspunkten. För att bestämma m, sätt in tangeringspunktens x- och y-värden i ekvationen (där x resp y står), efter att du har satt in k. Du får då en ekvation med bara en okänd, nämligen m. Lös ekvationen (m.a.p. m förstås).

Okay! Nu är alles klar! Som vi säger i söder! Tack!