vektorgeometri

Bestäm avståndet från punkten P till linjen L

a. P=(1.5) L: y=2x


b. P=(1.5.0) L: = 2x= z

Bilda en vektor mellan linjen och punkten och projicera den.

I andra fallet måste du projicera den på riktningsvektorn först och sedan ta normen av komposanten ortogonal mot riktningsvektorn för att få fram avståndet mellan punkten och linjen. I första fallet finns det en formel du kan använda dig av:

D=(l ax0+by0+c l)/((a^2+b^2)^(1/2))

ax0+by0+c och detta är linjens ekvation på punkt normal form.

Hur projekterar jag den? Ska jag välja en punkt i planet som uppfyller ekvationen y=2x? hur finner jag den?

Det kan du inte göra än, det brukar man lära sig efter vektorgeometrin. Du kommer alltså inte kunna förstå en lösning med projicering. För övrigt är det extremt onödigt att nyttja projicering här. Kommer inte riktigt på hur man kan lösa den med linjär algebra, men med analys ifrån Ma B så går det rätt bra.

Man kan göra såhär:
Du skall nyttja y=2x och hitta en linje som går igenom punkten P och är vinkelrät mot y=2x.
Δy/Δx = k är riktningskoefficienten för linjen L.
-Δx/Δy = k' är riktningskoefficienten för linjen som är vinkelrät mot L.

2 = k
⇒
k' = -1/2

Alltså är:

y = -x/2+m

Stoppar in punkten i ekvationen:

5 = -1/2+m
11/2 = m
⇒
y = -x/2+11/2

Löser systemet:

{y = -x/2+11/2
{y = 2x
⇔
(x,y) = (11/5, 22/5)

Vektorn mellan denna punkten och P är då: (slutpunkt minus startpunkt)

(11/5, 22/5)-(1,5) = (6/5, -3/5)

Beloppet av denna vektorn är:

3/√5

jag håller på med vektor geometri och plan i rummet. Det du gick igenom kände jag inte igen alls.

För att börja behöver jag väl y=2x på parameterfri form. Hur får jag det?

Är det då jag sätter x=t?

Det funkar bra att sätta x = t.

Ja men det fastar där för mig. Hur går jag vidare?


tacksam för hjälp

t=2x
x=t/2


t=y
y=t



Hur fortsätter jag om det är rätt?

Vad har du tänkt?

Nu ser jag att du skrivit parameterfri form. Du har redan linjen på parameterfri form, fast kanske vill du skriva om det som 2x - y = 0 för att se att det är parameterfri form.

Om du vill ha det på parameterform, sätt x = t. Detta ger y = 2t och du kan skriva (x, y) = (t, 2t) = t (1, 2) = (0, 0) + t (1, 2).