Punkten L2, avstånd till jorden? Fysik uppgift.

Hej,

Jag har problem med en Fysik B uppgift. Uppgiften lyder som följande:

"Det finns en punkt kallad L2 som ligger på Jordens skuggsida på en tänkte linje som går igenom Solens centrum och Jorden centrum sådan att en satellit som placeras där kommer att följa med Jorden i dess rotation kring solen. Beräkna avståndet mellan Jordens centrum och denna punkt. Försumma inverkan av gravitationen från andra himlakroppar än Solen och Jorden. Svara i antal jordradier."

Och egentligen har jag inte kommit fram till något konkret förutom att Jordens centripetalacceleration är ca 0,0058 m/s^2.

Är väldigt tacksam till någon som kan lösa denna uppgift åt mig.

Tack på förhand!

Antag att punkten är t.ex. avstånd x från jorden, ställ upp en ekvation för kraftjämvikt. Krafterna som verkar är gravitationer från jorden och solen, dessa ska tillsammans ge den centripetalacceleration som behövs för att hålla ett objekt i punkten i en cirkelformad bana.

Förstår inte riktigt vad du menar, har svårt för detta område.

Du har inte lust att utveckla ditt svar?

Ja, alltså, tänk dig att du sätter ett objekt i Lagrangepunkten. Börja med att rita ut kraftera som verkar på detta objekt, och beräkna dess storlek.

För att objektet ska hålla sig i en cirkelbana (vilket den kommer göra, enligt definitionen av Lagrangepunkten), så måste resultanten av alla krafterna som verkar precis vara lika stor som den centripetalkraft som krävs för att objektet ska hålla sig i cirkelbanan.

Så då får du en ekvation; lös denna för att hitta avståndet x från jorden till punkten.

Jag är ledsen, men förstår fortfarande inte.

Förlåt om jag verkar dum nu, men du skulle inte kunna skriva upp det i dom formler som används?

Exakt vilken del förstår du inte? Har du ritat upp situationen med krafterna utritade?

Jag har ritat upp krafterna, men dom enda krafterna jag kommer på är solens dragningskraft och jordens dragningskraft som bildar en kraft från satelliten mot jorden/solen. Sedan respektive normalkrafter från solen och jorden.

Men jag vet inte hur jag ska räkna ut dom, är det med F=GMm/r^2? Och kan jag då ta bort m (satellitens massa) eftersom den är försumbar?

Och ska jag sedan stoppa det lika med centripetalkraften som är ma=GMm/r^2, och även här inte ta hänsyn till satellitens massa?

Finns ingen normalkraft. Denna uppstår bara vid kontakt, och satelliten har inte kontakt med vare sig jorden eller solen.


Japp.



Satellitens massa är inte försumbar. Däremot kommer den ju strykas när du sätter krafterna lika med varandra. Testa så får du se!

Du behöver också använda formeln för centripetalkraft, mv²/r, där v är satellitens hastighet. (v får du fram genom att fundera på t.ex. hur lång tid det tar för satelliten att röra sig ett varv runt solen, om den sitter där i Lagrangepunkten.)

Okej, jag tackar hittills väldigt mycket för hjälpen! Jag tror jag börjar förstå nu.

Några sista frågor bara, om det är inte är för mycket begärt.

Stora M är det för solen+jorden, eller är det bara solen?

Och hastigheten, i mv^2/r, sa du att jag skulle få genom att beräkna på tiden för omloppsbanan, men jag vet ju inte omloppsbanan eller radien till den eftersom det är detta jag vill räkna ut, vilken formel ska jag då använda?

Det finns alltså två gravitationskrafter som verkar, en för jorden och en för solen (dessa har dessutom olika avstånd till satelliten). Så du ska räkna ut summan av krafterna, dvs använda formeln två gånger med olika värden på stora M.


Nej, idén är ju att du ska låta t.ex. x vara avståndet från jorden till L2, och sedan ställa upp uttryck för krafterna i termer av x. Sedan kan du genom kraftjämvikt få en ekvation för x, som du då löser.

Okej, tackar för din hjälp!