Den här klarar ni fan aldrig ;) (Trigonometri)

Funktionen:

y = √(100+(x+√(x²-100))^2) = f(x)
f(x) = √(100+(x+√(x²-100))²)

Vi måste hitta definitionsmängdens intervall:
Om den nedre delen av figuren en skall bilda en triangel måste x vara större än eller lika med 10, annars kan inte den nedre sidan vara lika med 20. x kan dock bli oändligt stor utifrån uppgifterna vi får av triangeln.

⇒
D_f = 10 ≤ x ≤ ∞

Finna värdemängden av f:

f(10) = 10√2
Samt att f är strängt växande över ℝ⁺
⇒
V_f = 10√2 ≤ y ≤ ∞

Enligt kunskapen om inversa funktionens definitionsmängd vet man att:

V_f = D_f⁻¹
Där f⁻¹ är den inversa funktionen till f.

Så genom att först bestämma D_f kan vi få ut V_f, därmed vet vi D_f⁻¹.

Nu skall vi lösa ut f⁻¹:

√(100+(y+√(y²-100))²) = x

Vi skall alltså lösa ut y, ur funktionen för att få den inversa funktionen.
http://www.wolframalpha.com/input/?i...%B2)+%3D+x,+y]

y = x²/(√(4x²-400))
f⁻¹(x) = x²/(√(4x²-400))

Den inversa funktionen är då:

f⁻¹(x) = x²/(√(4x²-400))

Svar:

f⁻¹(A) = x = A²/(√(4A²-400))
10√2 ≤ A ≤ ∞

Rätt nu?

Ännu en "omöjligt tal"-tråd som visar sig ha en trivial lösning.


Tycker inte om ditt sätt att lösa ut y med hjälp av en webbsida. Föreslår följande kompletta lösning för att verifiera din uträkning:

Dra höjderna mot yttertriangelns sidor. Det inses lätt med likformighet att

x/A = √(x²-A²/4)/10

eller

100x² = A²x²-A⁴/4.

Efter förenkling får vi därmed

x² = A⁴/(4A²-400).

□

Trivial är den knappast, men vill man verka "cool" som du så är den trivial.

Det är en algebraisk lösningsmetod bara, samma som att jag löser i princip alla mina ekvationssystem med program. Jag tycker inte det är kul att operera.

Jag har också visat att det är den inversa funktionen, vilket är ett krav för att det skall gälla. Hur man nu gör spelar mindre roll men det är svårt att bestämma definitionsmängden med "din" metod. Annars kan man ju alltid tänka sig hur mycket längre minsta A är, när x går mot noll. x blir aldrig mindre än 10 och då har vi en rätvinklig, liksidig triangel där A är hypotenusan när x antar 10.

För övrigt anser jag svaret helt och hållet inkomplett om man inte anger definitionsmängden till en funktion, men det var väl för trivialt för dig.

Suck, man försöker ge dig stöd och får bara sarkasmer tillbaka

Errata: x/A = √(x²-A²/4) ska vara x/A = √(x²-A²/4)/10 (rättat nu).

Hi hi. Men man vet ju aldrig i mattevärlden, tycker jag hör trivialt överallt, eller "vi ser att". Men är ju inte så konstigt om man pysslat med matte i typ 30 år att man är bra på det.

Jag får

A² = 5² + (x + sqrt(x² - 5²))² = 25 + (x + sqrt(x² - 25))²

x = A²/sqrt(4A² - 100)

Test: Låt tringeln vara liksidig, dvs A = 10. Enligt geometrin ger detta x = 10/√3,
vilket också följer ur sambanden ovan.

Mittåt: Fick för mig att baslängden = 10. Får återkomma.

När man säger att något är trivialt menar man oftast inte att man bara behöver knäppa på fingrarna för att få fram svaret utan snarare att lösningsstrategin i sig är enkel att komma på.

För denna uppgift behöver du bara förlänga det mittersta linjesegmentet och sedan inse symmetri (d.v.s. räta vinklar) för att ha avklarat allt "tänkande". Skrivandet av lösningen blir sedan ren formalitet.

Alternativa lösningsmetoder som kräver ännu mindre hjärnaktivitet att komma på:

- Heron's formel ger triangels area utifrån dess kantlängder. Summan av dem tre små trianglarnas areor är detsamma som för den stora. Sambandet är fixat.
- Tre kanter bestämmer entydligt en triangel. En triangel har endast en omskriven cirkel. Det är då möjligt att få ut ett samband mellan omcirkelns radie och triangelns tre kanter.

Ja det vet jag, men fortfarande är det knappast trivialt. Skulle kunna tänka mig att denna uppgiften kan komma på en tenta i grundläggande euklidisk geometri på universitetet.

Mjo, men då måste man också inse att detta går, det är inte trivialt.

Självklart opererar man också under antagandet att motparten åtminstone har grundläggande kunskaper inom ämnet.

Att skriva ett dataprogram som läser in tio tal och sedan skriver ut dem i storleksordning är väldigt enkelt, trots att 90% av befolkningen inte ens vet vad en kompilator är.

Uppgiften här kräver inte några universitetskunskaper. Pythagoras sats och likbenta trianglar dyker upp i Matematik A/B (ibland även på högstadiet). Allt som behövs utöver det är lite problemlösningsförmåga...

"Trivialt" är som du antyder annars alltid ett relativt begrepp. Men just här tycker jag att kunskapsnivån och graden av "Aha!" som behövs för att komma på en lösning är tillräckligt låg för en sådan klassifikation. Speciellt med tanke på att TS framställde uppgiften som: "Den här klarar ni fan aldrig."

Ingenting kräver ens studier över huvudtaget, är man tillräckligt intelligent kan man upptäcka all matematik ensam.

Uppgiften är inte trivial för att det behandlar pytahgoras sats, och oavsett vilka studier som ""krävs"" så kan jag mycket väl tänka mig detta som en tentauppgift i en kurs på låt oss säga 6hp euklidisk geometri.

*Suck.* Låt mig i så fall dra till med ett arrogant svar; om du inte tycker lösningen är trivial så har du alldeles för dåliga kunskaper inom detta ämne, eller ännu värre, är helt enkelt inte tillräckligt intelligent.

Nöjd nu?

Haha, mupp är du. Men det var ju det du tyckte redan ifrån början (du ville alltså visa, på internet att du är duktig), undra om du hade vågat säga det till mig i person, antagligen inte, men om du fortfarande vill så ställer jag upp. Skicka PM bara.

Fortfarande så kan uppgiften komma på en tenta, men visst där har man ju bara triviala uppgifter, så antagligen borde ju alla i hela världen som använt pythagoras sats (man börjar med den i typ 7:an, står i kraven för högstadiematematik) kunna lösa uppgiften helt utan problem. Annars är man ju dum i huvudet.