Den här klarar ni fan aldrig ;) (Trigonometri)

Funktionen måste också ha en sammanhängande definitionsmängd.

Hur som helst har vi andra problem här.

Vissa är lätta att fixa, som att t.ex. korrigera om definitionsmängden för x från (-∞, ∞) till [10, ∞) alternativt (10, ∞) beroende på om man accepterar det degenererade fallet eller ej.

Andra är mer besvärliga, som t.ex. att ursprungsformeln kräver en nogrannare koll för små A:n där den omskrivna cirkelns mittpunkt hamnar utanför triangeln.

Fast, vänta vänta, om vi backar några steg nu. Det är alltså definitionsmängden av funktionen som BengtZz försöker få fram. Funktionen ifråga är

f(x) = √(100+(x+√(x²-100))²)

BengtZz hävdar att definitionsmängden av denna är [10, ∞). Det tror jag ingen protesterar mot, i alla fall om vi begränsar x till att vara positivt, vilket är rimligt utifrån tolkningen av x som en längd.

Men sättet han gör det på är att ta

lim_{x -> -∞} f(x) = 10
lim_{x -> ∞} f(x) = ∞

och det har väl absolut ingenting med saken att göra? Som jag ser det är det helt ett sammanträffande att dessa gränsvärden råkar ge gränserna för definitionsområdet. Eller tänker jag fel?

Jag är ganska säker på att han menade "definitionsmängden till inversen".

D.v.s. värdemängden till den ursprungliga funktionen.

Fast värdemängden till den ursprungliga funktionen är ju, som han skriver längre ner, [10, ∞).

Nej det är definitionsmängden till funktionen, det skrev jag klart och tydligt.

Gränsvärdet vara bara till för att visa att f(x) inte ens är definierad för mindre värden när vi går från positiva oändligheten till negativa oändligheten. Jag skrev inom parentesen (kan lätt inses om man tittar på triangeln).

Problemet är ju bara att gränsvärdena är helt felanvända där som dbshw påpekar.

Jag tänkte i alla fall såhär (jag gjorde det i stundens hetta) att funktionen som tagits fram inte kan bli mindre än så, annars hade inte pythagoras sats stämt. Men jag tänkte inte mer vidare än så, jag bestämde definitionsmängden geometriskt genom att se när den nedersta triangeln slutar bli en triangel när x går emot noll, så att säga.

Gränsvärdena var bara mer för att visa att triangeln slutar bli en triangel när x blir mindre, därför får vi ett glapp i funktionen där. Men jag tänkte helt fel (tror jag ) så det var irrelevant, i vilket fall bestämde jag det geometriskt. Har bara läst ett par veckor på analys i en variabel.

Vilket jag aldrig har motargumenterat heller, skriver i första inlägget efter hans påpekande:

Nu pratar vi om olika delar av lösningen. Det svaret du citerar är angående hur du bestämmer V_f. Jag kommenterade på ditt användande av gränsvärden i D_f-delen av din lösning (vilket du svarade på i inlägget efter mitt .


Utifrån uppgiften tror jag dock att man kan anta att omcentrum inte får ligga utanför triangeln eftersom vi bara har figurens utseende att gå på när vi tolkar uppgiften.

Alright, my bad. Fast då blev gränsvärdena som påpekats ännu galnare.


Hehe, även mitt svar som citerades var riktat mot D_f-delen, i tron om att han egentligen försökte bestämma V_f där.

Av en ren slump fungerar mitt svar uppenbarligen också på den riktiga V_f delen.


Självklart! Men då måste man verkligen försäkra sig om att ens definitionsmängder är korrekta från en geometrisk synvinkel och inte enbart genom att kika på dem algebraiska uttrycken.

Nu hade man tur och även det senare fungerar med lite motivering, men hade man börjat från "x = A²/(√(4A²-400))" istället och använt sig samma metod så hade det (kanske) gått väldigt galet.

Gränsvärdet är ju som sagt ett y-värde, vet inte ens vad jag tänkte på. Sjukaste var ju att det råkade stämma också.

Fast det var det inte, det bör framgå i delen nedanför. Annars inser man med hjälp av pythagoras sats att en diagonal i en kvadrat alltid är roten ur två gånger större än en sida i en kvadrat.

Korrekt!