Hjälp med komplexa tal (ekvation)

Tjo. Jag har suttit fast med det här talet ett bra tag nu. Någon vänlig själ som har lust att hjälpa mig?

Lös ekvationen:
z^2=-8+6i

Är det Z eller I du ska lösa ut?

Såklart det är z aweder ska bryta ut.

z^2=-8+6i

Bestäm absolutbeloppet för det komplexa talet.

sqrt((-8)^2+6^2)=?

Bestäm argumentet för det komplexa talet
arctan(6/8)=?

Skriv om ditt svar i eulerform och sedan höjer du upp båda led med 1/2 (alt, roten ur)

Skriv z = x + i y. Detta ger z^2 = (x^2 - y^2) + i 2 x y.

Insatt i ekvationen får vi (x^2 - y^2) + i 2 x y = -8 + 6 i.

Uppdelning i real- och imaginärdel ger två kopplade ickelinjära ekvationer:
x^2 - y^2 = -8
2 x y = 6

Ur den senare ekvationen löser vi ut y = 3/x och sätter in i första ekvationen:
x^2 - (3/x)^2 = -8

Multiplikation med x^2 och omarrangering av termerna ger fjärdegradsekvationen
x^4 + 8 x^2 - 3^2 = 0.

Denna kan ses som en andragradsekvation i x^2:
(x^2)^2 + 8 x^2 - 3^2 = 0
som har lösningarna
x^2 = -4 +- sqrt(16 + 9) = -4 +- 5.

Endast x^2 = -4 + 5 = 1 är möjlig, eftersom den andra, -4 - 5 = -9 ej är möjlig då x är reell.

Lösning av x^2 = 1 ger x = +-1.

Eftersom vi hade y = 3/x får vi lösningarna (x, y) = (+1, +3) och (x, y) = (-1, -3), vilket ger
de komplexa lösningarna av z = +-(1 + 3i).

När ni ändå höll på med komplexa tal skulle ja vilja be om hjälp med det här:

(5 - i)/((-1) - 2i)


Tack

Förläng med nämnarens konjugat. (Det vill säga, förläng med -1 + 2i.)

Förläng med konjugatet av nämnaren och förenkla:

(5 - i)/((-1) - 2i)
(5-i)(-1+2i)/(-1-2i)(-1+2i)
(-5+10i+i+2)/(5)
(-3+11i)/(5)

Svar:

(5-i)/(-1-2i) = (-3+11i)/5

Tack som faen Och nu hittade ja de typ längst bak i boken också

Insåg precis när jag satt här och tittade runt att jag hade glömt att tacka för hjälpen.
Hjälpte mig helt klart med en dugga =)