Diskret uppgift funktion

Hej igen!

stött på ett problem jag inte tycks kunna lösa

visa om f är injektiv eller/och surjektiv, bijektiv skriv dessutom invers om den är bijektiv.

f(x)=x(x-2)(x+2)

jag har tatt reda på att den inte är injektiv ty
f(2)=0
f(-2)=0
f(2)=f(-2)
den är alltså inte injektiv

däremot vet jag inte hur jag ska gå tillväga för att se
om den är surjektiv.

tacksam för hjälp

Tror det är så att en funktion är surjektiv om en linje i planet, parallell med x-axeln alltid skär grafen.
Har fått detta från våra föreläsningar: f: D_f-->M kallas för surjektiv om varje punkt i M kan erhållas som värde av f. V_f=M. Alla reella tal antas i funktionsvärden.

En funktion är bijektiv om den är både injektiv och surjektiv

En funktion är surjektiv om den går ifrån en mängd A till en mängd B och antar alla värden i B.
Man kan alltså lätt bestämma själv om den skall vara surjektiv eller ej, om ingen målmängd anges.

Värdemängden är alltså den mängd av tal som funktionen når i målmängden. Om målmängden är lika med värdemängden så är funktionen surjektiv.

Om målmängden är hela ℝ, ja.

Om målmängden bara är ℝ+ så är f(x) = x² också surjektiv, även om en linje parallell med x-axeln inte alltid skär grafen (tex om du drar den nedanför x-axeln.)

Ja så är det. Funktionen f avbildas från D_f till M(målmängden) om alla element i M antas ifrån element i D_f så är f surjektiv, detta sker då om och endast om V_f = M. Eftersom V_f är en delmängd i M.

Yes

Du kan inte bestämma om den är injektiv eller ej om ingen definitionsmängd anges. Man skall inte behöva anta det själv, i sådana fall är uppgiften dålig.

Om definitionsmängden är -2≤x≤2 så är f injektiv i detta exempel, men då endast i detta intervall. Om vi tittar över hela ℝ så är f inte injektiv.

Den är också injektiv för D_f = -2≥x eller D_f = x≥2.

Personligen förstår jag inte riktigt vad jag skrev menas med men det var det jag hade skrivit ner från föreläsningen Dock har jag inte gjort några uppgifter om inversa funktioner än så får hoppas att man förstår det

Du kommer förstå tids nog, det tar tid att förstå detta (är svårare än man tror). Ju mer du arbetar med det ju klarare kommer det bli vad som menas med injektivtet och surjektivitet.

Att bedöma om en funktion är injektiv över en viss definitionsmängd är det viktigaste för att bestämma om det finns en invers eller ej.

Det skall nog gå bra!

Lycka till med kursen.

Injektivitet tycker jag är relativt enkelt av det vi har haft på föreläsningar, liksom ett y genererar ett x(kan ju försvåras lite om man inskränker på definitionsmängden, men surjektivitet var lite krångligare. Och inte blir det lättare över att vår lärare bryter något så otroligt på tyska

glömmde givetvis att nämna funktionen samt funktionens D och M

f : R -> R

Den är surjektiv.

Värdemängden antar hela ℝ, därför är värdemängden lika stor som målmängden, då är f surjektiv.

Lite mindre exakt:
Tänk dig att det är x-axeln du stoppar in, där kan du nå värden från -∞ till +∞. Funktionen i y-led sträcker sig också från -∞ till +∞, därför är den surjektiv.

Nån snäll och smart själ får gärna hjälpa mig med denna uppgiften.

http://img237.imageshack.us/img237/2563/svruppgift.jpg

Väldigt tacksam för det

Utskottet kan ha 1 man och 4 kvinnor, 2 män och 3 kvinnor, 3 män och 2 kvinnor eller 4 män och 1 kvinna. Antalet sätt att välja utskottet på dessa sätt är C(9,1)*C(15,4), C(9,2)*C(15,3), C(9,3)*C(15,2) resp C(9,4)*C(15,1). Totala antalet sätt att välja utskottet blir:
C(9,1)*C(15,4) + C(9,2)*C(15,3) + C(9,3)*C(15,2) + C(9,4)*C(15,1).

Här är C(n, k) = n!/(k!(n-k)!).