Komplexa tal

Du gör helt fel, du kan inte addera objekt in i funktioner helt utan vidare.

Samma som att (x)²+2 ≠ (x+2)² så är det icke lika det du har skrivt där uppe.

(1/i)-(1/i^5)

Börja med att beräkna i^5, om du inte redan vet svaret direkt så kan du börja med att beräkna i² = -1, och så fortsätter du så hela tiden.

i^5 = i²*i²*i = -1*(-1)*i = i

Då har vi alltså:

(1/i)-(1/i) = 0

Jo så gör man. Men man får också tänka på att när man multiplicerar komplexa tal så adderar man argumenten.

Ett komplext tal gånger dess konjugat (som man skriver z*)blir så såhär:

arg z = v
arg z* = -v

arg z + arg z* = v-v = 0

Vilket är bra, eftersom ett komplext tal multiplicerat med dess konjugat alltid skall bli rent rellt. Ett tal är rent reellt vid vinkeln 0 (och ±π såklart ), då är man på realaxeln.

råkade skriva fel skulle va (1/i)+(1/i^5). Men jag lyckades lösa den

Fast i exemplet i boken adderar dom argumenten för cos för sig och argumenten för sin för sig, det gör inte du?

För att ta ett exempel ur boken:

z1=2(cos70+isin70)
z2=1.5(cos145+isin145)

z1*z2=2*1.5(cos(70+145)+isin(70+145)) = 3(cos215+isin215)

Eller är det jag som förväxlat eftersom det enligt exempelet inte framgår tydligt om det är argumenten för cos som skall adderas för sig och argumenten för sin som skall adderas för sig då det blir samma resultat.

Enligt exemplet är det ju lätt att misstolka.

när ni säger argumenten är det samma sak som vinklarna?

Ja vinkeln mellan den Reella axeln och z=x+iy kallas argumentet av z. Dvs: argz=v

Då är jag med.

Men då borde alla multiplikationer: zz* bli |z|*1 , Jag kanske är helt ute och cyklar, ni får ursäkta men min hjärna är ganska seg just nu.

Det finns en linje (vektor) som går ifrån origo till det komplexa talet z. Vinkelfältet mellan den positiva realaxeln och denna linje kallar man argumentet av z.

Så ja det är samma sak.

Jo det kan man göra, men argumenten måste vara lika stora hela tiden, annars är det inte samma komplexa tal z. Eftersom polär form beskriver en och samma punkt (eller vektor om man vill), de två talen som beskriver denna punkten måste då ha samma argument, annars är det inte samma punkt.

Du gjorde något i stil med att argumentet på cosinus inte var samma som argumentet på sinus.
För att ta ett exempel ur boken:

Vilket kan strula till det i dina uppgifter, jag kan tycka detta är en dålig framställning. Men för just din uppgift så får du ju tänka på att:

Om arg z = 120
Så är arg z* = -120

Men arg* = 360-120 = 240
Eftersom du alltid kan gå runt ett varv till. Det hade alltså varit bättre om du då hade adderat så det blev 360 grader på båda då istället. Om du gör EXAKT som boken skriver så fungerar det bara för positiva argument, annars får du tänka till lite extra när du adderar negativa argument, samt hur cosinus är definierat osv. Blir bara krångligt, lös den som jag gjorde istället.

Ja det är ett dåligt exempel och lämnar utrymme för misstolkning (mer än nödvändigt), jag hade uppmanat det som ett kasst exempel i boken om jag vore din lärare. I alla fall uttrycka varning.

Men borde väl också kunna visa att oberoende av hur det komplexa talet ser ut sp följer:

zz*=(x+iy)(x-iy)=x^2-(y^2*i^2)=x^2+y^2, (vilket enligt trigonometriska ettan blir lika med 1)

Så zz*=|z|*1 (vilket gäller för alla komplexa tal)

eller är jag ute och cyklar nu igen?