Vinnaren i pepparkakshustävlingen!
  1. Vetenskap & humaniora
  2. Fysik, matematik och teknologi
  3. Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter

Linjär algebra

Svara
  • 1
  • 2
2010-09-18, 14:51
  #1
Flashspeed
Medlem
Hej, har en inlämningsuppgift i linjär algebra och jag förstår ingenting. Jag uppskattar verkligen all hjälp jag kan få!

Jag har punkterna
s1 = 9
s2 = 0
s3 = 1
s4 = 1
s5 = 1
s6 = 1
Citat:
Deluppgift 1

I den första uppgiften ska vi studera ett föremål som färdas längs en rätlinjig bana, från en startpunkt till en slutpunkt. Eftersom föremålet färdas längs en rät linje är det enkelt att beskriva färden med hjälp av vektorer.

* Startpunkt
Din startpunkt ligger i riktningen (s4, s5, s6) från origo, på avståndet 20 l.e. från origo.

* Slutpunkt
Din slutpunkt ligger i ett plan med normalen (s1, s2, s3). Det kortaste avståndet från origo till planet är 1 (en) l.e.

* Färdväg
Ditt föremål färdas längs en rät linje, från startpunkten mot origo.

* Din uppgift
Bestäm var föremålet träffar planet.
Hur lång sträcka har det då färdats?
Citera
2010-09-18, 15:29
  #2
dbshw
Medlem
https://www.flashback.org/t1297902

kanske är till hjälp? Om inte, beskriv exakt var du får problem.
Citera
2010-09-18, 15:38
  #3
Flashspeed
Medlem
Jag har kollat in det lite men får bara startpunkten {t,t,t}.

Nån aning om vad jag gör för fel?
Citera
2010-09-18, 16:47
  #4
Flashspeed
Medlem
Seriöst, ingen som kan hjälpa till? Har suttit fast nu i över två timmar. Jag måste lämna in den ikväll och jag börjar få panik. Snälla jag vet inte vad jag ska göra om jag misslyckas med den här uppgiften.
Citera
2010-09-18, 18:04
  #5
Flashspeed
Medlem
Tack så mycket för hjälpen
Citera
2010-09-18, 18:04
  #6
Offsure
Medlem
Offsures avatar
Startpunkten ligger alltså i riktningen (1, 1, 1) från origo och avståndet är 20 l.e.

Ansätt P = k·(1, 1, 1) där k är en skalär. Vi har alltså att |k·(1, 1, 1)| = 20 ⇔ |k|·|(1, 1, 1)| = 20 ⇔ |k|·√3 = 20 ⇔ |k| = 20/√3. Eftersom uppgiften säger "i riktningen" så får vi anta att k > 0 vilket ger att att k = 20/√3. Vi har alltså att P = (20/√3)·(1, 1, 1)

Nu tittar vi på planet. Normalvektorn till planet är (9, 0, 1), så vi vet att planet måste kunna skrivas på formen 9x + z = d där d är något reellt tal. Hur tar vi reda på d? Jo, vi får undersöka villkoret där avståndet från planet till origo är 1 l.e.
Kommer du någonstans härifrån?
Citera
2010-09-18, 18:29
  #7
Flashspeed
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Offsure
Startpunkten ligger alltså i riktningen (1, 1, 1) från origo och avståndet är 20 l.e.

Ansätt P = k·(1, 1, 1) där k är en skalär. Vi har alltså att |k·(1, 1, 1)| = 20 ⇔ |k|·|(1, 1, 1)| = 20 ⇔ |k|·√3 = 20 ⇔ |k| = 20/√3. Eftersom uppgiften säger "i riktningen" så får vi anta att k > 0 vilket ger att att k = 20/√3. Vi har alltså att P = (20/√3)·(1, 1, 1)

Nu tittar vi på planet. Normalvektorn till planet är (9, 0, 1), så vi vet att planet måste kunna skrivas på formen 9x + z = d där d är något reellt tal. Hur tar vi reda på d? Jo, vi får undersöka villkoret där avståndet från planet till origo är 1 l.e.
Kommer du någonstans härifrån?

Jag hade fått samma sak på det första, men jag förstår inte vad du menar med undersöka villkoret på startpunkten. Tack så mycket ändå för att du tog din tid att hjälpa till
Citera
2011-09-17, 15:05
  #8
TheTornado
Medlem
Jag har fått samma uppgift som trådskaparen och nu har jag fastnat.
S1 = 9;
S2 = 0;
S3 = 0;
S4 = 2;
S5 = 1;
S6 = 9;
//Planet
Normalen = {S1, S2, S3}={9,0,0}
planekvation = Normalen.{x, y, z} == k // (9,0,0).(x,y,z)=k
9 x == k //Ekvationen för mitt plan
Citat:
Jo, vi får undersöka villkoret där avståndet från planet till origo är 1 l.e.
Citat:
Du får alltså dessutom informationen att kortaste avståndet från origo till planet är 1. Den teoretiska biten är alltså att den kortaste vägen från origo till planet är om man går i normalens riktning (normalen till planet alltså). (Varför?). Så då vet man att om man går en längdenhet i normalens riktning från origo så hamnar man på planet, så nu har ni en punkt på planet och kan fortsätta.
Här fastnar jag.


//Startpunkten
StartR = {S4, S5, S6}={2, 1, 9}
Solve[Norm[StartR] t == 20, t] // ||StartR||t=20
{{t -> 10 Sqrt[2/43]}}
10 Sqrt[(2/43)].{2, 1, 9} //Startpunkten

//Linjen
(2t,1t,9t) //Det stämmer va?
Citera
2011-09-18, 13:36
  #9
TheTornado
Medlem
Ingen som kan hjälpa.
Citera
2011-09-18, 20:12
  #10
TheTornado
Medlem
Jag har fått fram start punkten
Först använder jag startriktningen och gör en vektor med längden 1 och samma riktning. (2,1,9)/||(2,1,9)||
Sen tar man det gånger 20. Sen är jag fast igen.
Citera
2011-09-18, 20:19
  #11
dbshw
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av TheTornado
Jag har fått samma uppgift som trådskaparen och nu har jag fastnat.
S1 = 9;
S2 = 0;
S3 = 0;
S4 = 2;
S5 = 1;
S6 = 9;
//Planet
Normalen = {S1, S2, S3}={9,0,0}
planekvation = Normalen.{x, y, z} == k // (9,0,0).(x,y,z)=k
9 x == k //Ekvationen för mitt plan


Här fastnar jag.

Startpunkten och linjen stämmer. Nu ska du bara hitta ekvationen för ditt plan. Att det är på formen 9x == k är rätt, så det är bara att hitta k.

Nu ska du tänka dig att du går från origo, i normalens riktning, i en längdenhet. Var hamnar du då? (Detta är egentligen ett ganska liknande fråga som att hitta startpunkten, och det har du ju redan klarat.)

Denna punkt ligger på planet. (Varför?)

Alltså kan du använda detta till att finna k, och då har du ekvationen för ditt plan.
Citera
2011-09-18, 20:33
  #12
TheTornado
Medlem
Normalen/||Normalen||=Punkt i planet
x=1 y=0 z=0
Och då sätter jag in det i Normalen.{x, y, z} == k
Ekvationen för planet? 9 x = 9
Alltså x=1 ?
__________________
Senast redigerad av TheTornado 2011-09-18 kl. 20:36.
Citera
Svara
  • 1
  • 2

Stöd Flashback

Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!

Stöd Flashback