Tillämpningar (Ma D)

Tjena tjena!

"Under år 2000 kunde enligt en modell dagens längd y i h i göteborg beräknas med funktionen

y=5,51sin(0,017165x-1,394) + 12,25

där x är tiden i dygn räknat från årsskiftet.

a) Bestäm funktionens period.

b) Beräkna när dagens längd ökar som snabbast och hur fort den då ökar."


Ja, käre flashbackare. Det uppskattas ifall en vänlig själv förklarar för mig hur jag ska gå tillväga!

/Shawn

Du måste veta vart i funktionen du kan läsa av perioden.
Du måste kunna derivera ett sinus-uttryck
Du måste kunna sinus/cosinus största och minsta värde.

Om du har en funktion av typen: y = a*sin(nx), så är amplituden = a och perioden = 360⁰/n. Vill du ha perioden i radianer istället så tar du 2π/n.

y=5,51sin(0,017165x-1,394) + 12,25, perioden här är då: 2π/0,017165 = 366,046...

b) derivera din funktion och sätt derivatan=0, lös ut x när derivatan=0.

Tack för svaret!

"Bestäm y'(x) om y(x) = sin^2x + cos^2x. Förklara ditt resultat."

Här ser vi ju att vi kan utnyttja trig. 1! Det blir dock något förvirrande när derivatan kommer in i beräkningarna. Hur går ni tillväga med denna uppgift?

/Shawn

Derivatan av sin^2(x) = 2*sin(x)*cos(x) = sin(2x)

Derivatan av cos^2(x) = -2*sin(x)*cos(x) = -sin(2x)

Ser du hur resultatet hänger ihop om du deriverar sin^2(x) + cos^2(x) = 1?

Ja! då tar jag och sätter sin(2x)*-sin(2x) = 1. Inte sant?

/Shawn

nej, men sin(2x) - sin(2x) = 0 funkar bra

eftersom derivatan av en konstant funktion är noll, och du vet att sin^2(x) + cos^2(x) är lika med en konstant funktion, nämligen 1, så om du deriverar trig.1:an får du en 0:a, =)

Nu såg jag sambanden här! Tack för det snabba svaret Kverty! =)

Det gäller alltså att ta de två termerna för sig och derivera de. Sedan tar vi och sätter in de som trig. 1, då de har samma "form". Därefter vet vi som du nämnde att det är 0, och kan då enkelt sätta att sin(2x) - sin(2x) = 0 dvs. y'(x) = 0.

Tack för att du tog din tid och förklarade talet Kverty. Uppskattas!

/Shawn