Mekanik 2 kryssprodukt.

Hej jag behöver hjälp med kryssprodukten. I bilden nedan så ska man få fram rörelsemängdmomentet som kan beräknas fram med H0=Summa rk x mkvk. rk & vk är vektorer.

Bilden är av två koordinatsystem och en stång i mitten som har två massor i varsin ände med massorna m.

http://i54.tinypic.com/2aaj52r.jpg

Vad rk är säger dom inte och resultatet blir sjukt enligt textboken så jag behöver hjälp.

För det första beror rörelsemängdsmomentet på vilket koordinatsystem som används. Jag kommer använda det där koordinaterna heter x och y.

Formeln är alltså om man har en samling partiklar (dvs punktmassor), så är deras totala rörelsemängdmoment

H_0 = Σ m_k r_k × v_k

där

m_k = k:te partikelns massa
r_k = ortsvektorn till k:te partikeln
v_k = k:te partikelns hastighet.

I din situation har vi två partiklar, med massor m_1 = m_2 = m. Positionerna (ortsvektorerna) och kan du få fram med lite trigonometri, (det ska bli r_1 = (x_0 + b cos θ, y_0 + b sin θ, 0), r_2 = (x_0 – b cos θ, x_0 + sin θ, 0)), och hastigheterna är förstås v_1 = v_2 = (v, 0, 0). Sen så är det bara att stoppa in i formeln.

Om r_1 ska vara vektorn mellan den översta massan och (xo,yo) är inte det (x0,y0)-(bcos θ, bsin θ) alltså (x0-bcos θ, y0-bcos θ)??

enligt boken ska dom få [-(yG+bsin θ)m1*v-(yG-bsin θ)m1*v]ez Men jag har ingen aning hur dom kom fram till det.

Nej, här blandar du ihop koordinatsystemen. r_1 tänker jag mig är vektorn från origo (i (x,y)-systemet) till översta massan.


Det är det man får om man stoppar in värdena jag skrev i formeln jag skrev. (Och tolkar m1 som m, och yG som det jag kallar y_0 (läste lite fel i din bild, det jag kallar x_0 och y_0 är alltså det du betecknat som x_G och y_G i bilden.)

θeller vänta

Nej, det är vektorn från origo (riktiga origo, inte (x0, y0)), till första massan. Det vill säga bara (x0 + bcosθ, y0 + bsinθ) - (0, 0) = (x0 + bcosθ, y0 + bsinθ)

Okej nu fattar jag koordinat skiten. men borde inte r_2 = (x_0 – b cos θ, x_0 + sin θ, 0) vara r_2 = (x_0 – b cos θ, x_0 - sin θ, 0) istället? skrev du fel?

Oj. Ja, skrev rejält fel. Ska vara r_2 = (x_0 - b cos θ, y_0 - b sin θ, 0) tom.

okej Nu fattar allting som har med koordinatsystem att göra. Tack så mkt för hjälpen.