Logaritmer ma c

1. Lös ekvation 7,5*10^x+2/9 - 112 = -300

2. Lös ekvation lg(8-2,5x)+1 / 13 = 0,13

3. 5000 kr sätts in på ett bankkonto med räntesatsen 4,5%. På ett annat bankkonto med räntesatsen 3,9% sätts 3000kr in. Efter hur lång tid är de två saldona lika stora?

4. Det är känt att man kan mäta halten kol-14 i alla döda och levande organismer. Eftersom kol-14 är en radioaktiv isotop så kommer ämnet att sönderfalla. Efter 5730 år finns bara hälften kvar. Detta kallas halveringstid.
Uppgift: I skinnet från en mammut som man funnit i Sibirien var halten kol-14 2,2% av den ursprungliga halten. Hur gammal var mammufyndet?

uppskattar...

Logaritmekvation 1:
Den har inga reella lösningar.

Det räcker nog att svara så, det är ju Ma C.

Logaritmekvation 2:
lg(8-2.5x)+1/13 = 0.13 ⇔
lg(8-2.5x) = 13/100-1/13 ⇔
lg(8-2.5x) = 69/1300 ⇔
10^lg(8-2.5x) = 10^(69/1300) ⇔
8-2.5x = 10^(69/1300) ⇔
2.5x = -10^(69/1300)+8 ⇔
x = (-10^(69/1300)+8)/2.5

Räntegrejjen 3:
Det är omöjligt att svara på, eftersom vi inte vet hur ofta räntan utmäts. Det hade lika gärna kunnat vara en omedelbar kapitalisering eller fyra gånger per år, eller en gång per år. Oftast får man som kund, ut sin ränta en gång per år, medan banken "gör ränta" oftare, tex fyra gånger per år. Vilket då blir en oerhörd skillnad i hur stor effektiv ränta man har.

Kuriosa: Det finns något som heter omedelbar kapitalisering. Räntan av den omedelbara kapitaliseringen kan beskrivas med en funktion:
R(n) = S*(1+1/n)ⁿ

Där R är funktionen som beskriver räntan, där S är startvärdet av pengarna. Där n är hur många gånger per år man gör utmätning, omedelbar kapitalisering innebär då att man gör en ränteutmätning konstant hela tiden, alltså att n går emot oändligheten. Lånar man då 1kr med omedelbar kapitalisering så skall man betala igen cirka 2.718...kr efter ett år, eller då mer exakt det naturliga talet, e kronor. Ganska kul.