Citat:
Ursprungligen postat av xetc!
Skulle behöva lite hjälp med tre uppgifter:
1. Bestäm funktionens stationära punkter. f(x,y) = e^(2x^2+4xy^2-x)
Stationära punkter är punkter där lutningen är 0. Beräkna därför de partiella derivatorna m.a.p. x och y. Sätt dessa lika med 0 och lös ekvationssystemet.
Citat:
Ursprungligen postat av xetc!
2. Betrakta funktionen f(x,y) = e^(-x^2-y^2) med definitionsmängden x^2+y^2 ≤ 25. Bestäm funktionens största och minsta värde.
Största och minsta värde kan uppträda i tre typer av punkter:[list=1][*]Stationära punkter (d.v.s. där derivatorna är 0)[*]Punkter där derivatan inte är definierad[*]Randpunkter[/quote]
Sök därför stationära punkter och kontrolla värdet där.
Punkter där derivatan inte är definierad finns inte (bortsett från randen möjligen).
Kontrollera värdet på randen (det är samma längs hela randen p.g.a. symmetri).
Citat:
Ursprungligen postat av xetc!
3. Bestäm största och minsta värdet till f(x,y) = xye^(-x-y) under bivillkoret x^2+y^2 = 8
Nu har du ett villkor som begränsar till en cirkel. Parametrisera cirkeln genom x = √8 cos(θ), y = √8 sin(θ), där θ löper mellan 0 och 2π.
Gör sedan som tidigare: sök stationära punkter (där derivatan m.a.p. θ är 0) samt kontrollera parametriseringens ändpunkter (θ = 0 och θ = 2π).
