*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Nej, för det finns fan bara med 3x3

Annars kollar jag under fel... Bara säg hur man ska göra.. ad-bc eller va?

Algoritmen är exakt densamma oavsett matrisens storlek.

Bah, man skulle ju bara köra egenvärden på skiten...
Simple as fuck...

Nåja, förra inläget behöver jag fortfarande hjälp med.

Hej!

Har stött på ett litet problem med en uppgift i kursen Matematik D. Vill du hjälpa till är jag evigt tacksam.

Problem:
Pelle befinner sig i sin båt (A) 3500 meter från bryggan (B).
Pelles hus (C) ligger 7000 meter från bryggan (B) längst strandkanten.

Med båten kan Pelle färdas 3,5 km/h, och springer han längst strandkanten (B-C) uppnår han en hastighet på 7 km/h. Hastigheten är konstant och påverkas ej av andra faktorer.

1: Med vilken vinkel gentemot bryggan (B) ska Pelle styra båten, för att snabbast komma hem?
2: Hur lång tid tar det med ovan nämnda vinkel att ta sig hem?

Bild: http://img847.imageshack.us/img847/3061/madpelle1.png

Egna funderingar:
Självklart kan man sitta och pröva sig fram till vilken vinkel som genererar snabbast hemkomst, men vill gärna ha hjälp med en uträkning som generaliserar problemet.

Det jag har kommit fram till är att (se bild): http://img15.imageshack.us/img15/3853/madpelle2.png

Sträckan (A-D) ska vara mindre än sträckan (A-B) / 3500 m + Sträckan (B-D/2) .
Detta för att Pelle färdas dubbelt så fort på land, så är (A-B) mindre än summan av (A-B) och halva (B-D) färdas han fortare längst hypotenusan.

Hoppas att ni förstår, men fråga gärna och kom med förslag/uträkningar så gör du mig väldigt lycklig!

Utifall att något ljushuvud har missat min post lägger jag fram den lite diskret igen...

jag hade nog itererat fram det. Se även:
http://www.wolframalpha.com/input/?i...x%C2%B2%29%2F2

0,5=exp(-x)+x*exp(-x)+exp(-x)*0,5x^2

Bryt ut exp(-x)

0,5=exp(-x)*(1+x+0,5x^2)

0.5/exp(-x)=1+x+0,5x^2

Multiplicera allt med 2 och flytta upp exp(-x) till täljaren så att du får exp(x)

exp(x)=2+2x+x^2

Vet inte hur mkt längre jag kommer men..

ger x ~ 2,674

Hade uppskattat hjälp med följande matte diskret uppgift:

I den geometriska talföljden a1, a2, a3, ... gäller att a4+a5=3 och a9+a10=9365. Bestäm a1.

Siffrorna i a1, a2 etc borde egenligen stå nedsänkt (för att visa att det är första talet i talföljden, andra osv).

Förklara gärna så pedagogiskt som möjligt, uppskattas stort!

Du har ju ekvationen för en geometrisk talkföljd: an = a1* q^(n-1)
vilket ger dig att
a4 = a1 * q^3
a5 = a1 * q^4
a9 = a1 * q^8
a10 = a1 * q^9

Så du har ekvationerna
a4 + a5 = a1 * q^3 + a1 * q^4 = 3
a9 + a10 = a1 * q^8 + a1 * q^9 = 9365

du har 2 ekvationer och 2 obekanta => lösbart system. Lös systemet.

(3x + 1)^(½) = √(3x + 1) = ∛(9x – 1) = (9x – 1)^(⅓) <=>

<=>{upphöj båda led med potensen 3}<=>

<=> (3x + 1)^(3/2) = ((3x+1)^(½))³ = ((9x – 1)^(⅓))³ = (9x - 1) =>

=>{kvadrera båda led*}=>

=> 27x³ + 27x² + 9x + 1 = (3x + 1)³ = (9x – 1)² = 81x² – 18x + 1 <=>

<=> 0 = 27x³ – 54x² + 27x = 27x·(x² – 2x + 1) <=>

<=> x = 0 eller x² – 2x + 1 = 0 <=>

<=>{kvadreringsregeln}<=> x = 0 eller (x – 1)² = 0 <=> x = 0 eller x = 1


Test:

√(3·0 + 1) = 1 ≠ -1 = ∛(9·0 – 1) (x = 0 är en falsk rot som uppkom när båda led kvadrerades*)

√(3·1 + 1) = 2 = ∛8 = ∛(9·1 – 1)


Alltså, √(3x + 1) = ∛(9x – 1) om och endast om x = 1.

Undrar ifall någon kan hjälpa med ett gränsvärdeproblem som jag har:

lim x->0 (1/x)*(1/tanx - 1/x). Jag kommer bara till (xcosx-sinx)/(x^2*sinx). Svar: -1/3

Tack på förhand!

Behöver hjälp att lösa följande ekvation. Hur ska jag gå tillväga? Försöker få fram ett minimivärde och har deriverat mig fram till denna ekvation, men vet ej hur jag ska tackla den för att få fram minimivärdet.

(64b^3 - 256 -16pib^2 + 64b^2) / (64b^2 ) =0