*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Lös ekvationen (x/2)*(dz/dx)-y*(dz/dy) = 0 (1) genom att tex göra variabelbytet u = x²y, v = xy.

Jag börjar med att genomföra variabelbytet och för med kedjeregelnshjälp
dz/dx = dz/du * 2xy + dz/dv*y
dz/dy = dz/du* x² + dz/dv*x
Sätter in det i (1) då får jag efter lite förenkling

dz/du(y-x²y) - (1/2)* dz/dv *xy = 0 (2)

Jag räknade sedan ut att v²/u = y, xy = v, x²y = u och sätter in det i (2) då får jag

dz/du((v²/u)-u) - (1/2)* dz/dv *v = 0

Men sen har jag kört fast hur går jag vidare från här? är så dålig på att lösa diff-ekvationer. och har jag gjort rätt så här långt?

Differentialekvationen:

(x/2)*(dz/dx)-y*(dz/dy) = 0

Är möjligtvis x och y skiljt från noll? Dvs större än noll? Brukar vara så på de uppgifter jag har sett i alla fall.

Variabelbytet:

u = x²y
v = xy

Kedjeregeln:

dz/dx = dz/du 2xy + dz/dv y
dz/dy = dz/du x²+dz/dv x

Då är:

(x/2)*(dz/dx)-y*(dz/dy) = 0
x(dz/dx)-2y*(dz/dy) = 0
dz/du 2x²y + dz/dv xy - dz/du 2yx² - dz/dv 2xy = 0
dz/dv xy - dz/dv 2xy = 0
dz/dv xy = 0
dz/dv = 0
z = g(u)
z(x,y) = g(x²y)

Lyckades klura ut det själv

Är en gammal tenta uppgift jag tränar på och står inget om hur x eller y förhåller sig till 0 men antar att det är tänkt att man ska anta att de ej är noll.

Ditt svar gav i alla fall rätt uträkningar så verkar stämma. Ska kolla igenom det och se vad du gjort anorlunda mot mig.

Tack för hjälpen

edit: bara en liten fråga, du får gärna dumförklara mig om du vill men hur kan dz/dv xy = 0 bli
dz/dv = 0 ? Borde det inte bli dz/dv * v = 0 eftersom xy = v?

Svaret är tröghetsmoment (Ip) (mm^4)

Formeln varierar beroende på den geometriska formeln.

För kvadratisk/rektangulär balk: (Basen*Höjden^3)/12
Basen gånger höjden upphöjt till 3, delat på 12

Cirkelform: (pi*Diametern^3)/64

Jo men om xy är skiljda från noll, så får jag dela med xy. Eftersom man får utföra division med allt som inte kan bli noll. Annars blir det = v, ja.

Aha! Tröghetsmoment har i SI-enheter enheten kgm^2. Det du har verkar vara tröghetsmoment per ytdensitet, vilket då får enheten kgm^2/(kg/m^2) = m^4. Om du vet balkens ytdensitet så får du då tröghetsmomentet genom att multiplicera med den. Dock kan man multiplicera med ytdensiteten direkt

bh^3/12 * d = (bh)/2*d * h^2/6

och identifiera den första faktorn som arean och den andra som ytdensiteten så att man per definition får

M*h^2/6

där M är massan.

Två normalvektorer är (1,-1,5) och (0,1,-2) och de ligger i samma plan!!! 0 multiplicerat med λ kommer aldrig att ge 1 och därför är vektorerna inte parallella.

Att säga att de inte är parallella - är det samma sak som att säga att de är linjärt oberoend Men, om de är linjärt oberoende - hur kan de ligga på samma plan?

Det står i uppgiften att de båda normalerna ligger i samma plan.

Lös ekvationen med hjälp av variabelsubstitution.

x^4-5x^2+4=0

Vet inte riktigt hur jag ska gå tillväga så hjälp skulle uppskattas.

Substituera x^2=t, detta kommer ge dig en andragradare som du kan lösa, du kommer få två svar uttryckta i t, sedan byter du tillbaka t till x^2 och får två svar till vardera t

x^4 - 5x² + 4 = 0
t² - 5t + 4 = 0
(t - 5/2)² = -4 + 25/4
(t - 5/2)² = 9/4
t - 5/2 = ±3/2
t = ±3/2 + 5/2
t_1 = 3/2 + 5/2 = 4
t_2 = -3/2 + 5/2 = 1

t_1:
x² = 4
x = ±2

t_2:
x² = 1
x = ±1

Försök byta variabel så att du får en andragradsekvation.

PS. Var lite sen här.