*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Taylorutveckling kanske skulle vara en idé?

Jag är inte helt hundra på slutet där. Såhär ser uppgiften ut från början:

Bestäm lösningen till den partiella differentialakvationen

du/dx= 19du/dy + 18u

som uppfyller villkoren

u(x,0)= 37e^(3x) + 20e^(-5x)

Egna uträkningar:

u(x,y) = X(x)Y(y)

du/dx=19du/dy + 18u = X'Y = 19XY' + 18XY

Separera variabler genom att dela m 18XY ger

X'/18x = 19Y'/18Y + 1

Detta är lika med en konstant som vi kallar λ.

X'/18X = λ

19Y' + 1 = λ

Det ger att

X' = 18 Xλ

19Y' = 18Y(λ-1) => Y' = (18Y(λ-1))/19


Detta leder till att

X= c1e^(18xλ)
Y= c2e^((18y(λ-1))/19)

u(x,y) = XY = c1c2e^(18(19xλ + y(λ-1)))

Nu vill vi sätta in villkoret

u(x,0) = c1c2^(18*19xλ) = 37e^(3x) + 20e^(-5x)



Och det är alltså här jag får problem.
Gjorde ett litet räknefel innan som jag korrigerade.
Ser någon nåt annat fel på vägen?

Se: http://en.wikipedia.org/wiki/Sinc_function
- scrolla ner till mitten av sidan.

Sitter och pluggar inför en stundande flervariabelsanalystenta och känner att det är flera saker jag inte greppat än tyvärr. Så tänkte be om hjälp här: behöver inga hela lösningar om ni inte vill ge det bara lite tips och hjälp på vägen så fixar jag det själv.

1) Gäller trippelintegraler, själva integralerna har jag inga problem med, däremot att hitta gränserna till området har jag fortfarande stora problem med(äntligen lyckats förstå det på de flesta dubbelintegraler).
Så någon som kan ge några allmänna tips på hur man ska tänka(mer än att rita fig$r, det vet jag redan underlättar betydligt, har dock svårt att förstå hur figuren ser ut när det gäller R³ tyvärr.

En exempel uppgift:
Beräkna (trippelintegral) z dx dy dz över området D som beksrivs utav sqrt(x²+y²)<=z<=1. Själva integralen är som sagt inget problem men förstår inte hur området ser ut eller hur man får bra integrationsgränserna:$

2) Beräkna flödet ut ur kroppen begränsad av x=0, y=0, z = 0 och x+y+z+5 om hastighetsfältet är (2x+2z,x-y,x+y). Denna har jag totalt hjärnsläpp på, vet att vi gått igenom det, men hittar inte rätt stycke i boken eller i min anteckningar just nu. Någon som kan ge mig en knuff i rätt riktning?

Tackar på förhand.

försöker hjälpa en annan snubbe med att beräkna tyngdaccelerationen. Nu har jag själv fasnat på ett väldigt simpelt problem.

Jag använder

(mv²)/2=mgh

Gör lite algrebra, tar bort m och delar sedan bort h.

Får då:

v²/(2*h) = g

Jag tyckte det va jätte bra, men resultatet stämmer inte på långa vägar, så jag undrar, stämmer min algrebra lösning? Jag har tidigare haft lite strul med algrebra och glömmer lärt bort reglerna inom det.

Det hela ser fint ut. Får ni fel så ge oss hela uppgiften så kan vi hjälpa er.

fysik har aldrig varit min starka sida, så länge sen man sysslade med det där. Men rent algebraiskt borde det där stämma under förutsättning att m och h är skiljda från 0 vilket

Så det borde ju stämma. Tog mig friheten att testa några olika påhittade värden på v, m,g och h och då fungerade formeln

Har du provat att sätta x=0, x= ... i villkoret ovan?

Ok, tack, då vet jag att det inte var jag denna gång.

Vill inte skriva hela uppgiften här, nyttigt och felsöka själv.

*sjunger*
Börja om från början

Angående trippelintegralen, z-värdena ska ligga mellan 1 och någon kurva i x och y. Kurvan är z=sqrt(x^2+y^2), att detta är en rät linje ser man antingen genom att att tänka på pythagoras eller genom att göra ett variabel byte:

x=rcost
y=rsint

I rz-planet gäller nu z=r, en rätt linje.
Nu kan du integrera på lite olika sätt antingen.

r : 0 -> z
t : 0 ->2pi
z : 0 -> 1

alternativt

z : r -> 1
t : 0 -> 2pi
r : 0 -> 1


På flödesuppgiften, börja med att beräkna divergensen, sedan integrerar du över kroppen på valfritt sätt.

tack så mycket, det där hjälpte mig mycket. Sitter och försöker lösa uppgifeterna nu, återkommer om jag har några frågor

f (x) = 5e^4x Hur bestämmer man derivaten här?