*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Tack för svaret, men tyvärr var det inte riktigt det jag var ute efter. Bakgrunden till mitt problem är att jag försöker hitta ett sätt att, utifrån antagandet att ℝ är sammanhängande, visa att supremumegenskapen gäller. Min första idé var att anta att det inte finns någon minsta övre gräns och på så sätt få fram en motsägelse.

http://www.wolframalpha.com/input/?i...+T%280%29%3D90

Detta kan väl ändå inte stämma? Borde det inte vara T(t) = 20 + 90e^(-0.05t) ?

Nej, för e^0 = 1. Din lösning uppfyller inte begynnelsevillkoret.

Ah, ok, förstår nu. Jag glömde bort att ta med partikulärlösningen i beräkningen. Tack!

Aha.

Jag hoppas ändå att bilden av att supremumaxiomet säger att det inte finns "hål" hjälper lite att förstå varför sammanhängandehet har nånting med saken att göra.

Säg att vi har en uppåt begänsad delmängd X i ℝ som saknar supremum.

Detta säger att sup X "inte finns".

Poängen är att då är A = {x ∈*ℝ, x < sup X} och B = {x ∈ ℝ, x > sup X} en uppdelning av ℝ i två disjunkta öppna delmängder, och alltså är ℝ osammanhängande.

Detta är förstås inte ett bevis, eftersom sup X ju inte finns, så definitionerna är helt meningslösa.

Dock, om du kan komma på ett sätt att definiera A och B utan att använda sup X, (och visa att de är öppna, disjunkta, och unionen är hela ℝ) så fungerar beviset. Så det är bara att klura ut ett annat sätt att definiera A och B, men ha i åtanke att vi fortfarande vill att

A = {x ∈ ℝ, x < sup X}
B = {x ∈ ℝ, x > sup X},

frånsett då detaljen att sup X inte finns.

Om du drar ett snöre runt jordklotet vid ekvatorn och sedan höjer upp snöret så att det går 50 cm ovanför jordytan hela vägen, hur mycket längre blir då snöret?

Anta att jordklotet är helt sfäriskt och att omkretsen är 4000 mil.

Okej har gjort det och det blir x^2+4x+3=0?

med pq formeln sedan x= -2 (+-)roten ur 4-3. Är helt galet, det ska bli x=3 enligt min grafrititare
hjälp mig snälla.

Du börjar med att lösa ut radien ur ekvationen för en cirkels omkrets (2*pi*r). Om snöret lyfts 0,5 m blir radien 0,5 m längre. Snörets förlängning blir sedan skillnaden i den nya uträknade omkretsen minus 4000*10^4 m. Ungefär 3,14 m, om jag räknat rätt.

Om du har ekvationen (2x + 3) = x, kan du ju plocka bort paranteserna direkt. Du behöver verkligen inte använda pq-formeln. 2x + 3 = x <=> x + 3 = 0 => x = -3, eftersom -3 + 3 = 0.
Det finns bara en rot, det är en förstagradsekvation.

Om jag inte mot förmodan missuppfattat allt?

Är detta korrekt:

If f is a group homomorphism, then x ∈ ker(f) => x^-1 ∈ ker(f).

det är roten ur (2x+3) = x. Jag ska beräkna en area på en kurva och vill veta integrationsgränserna. Alltså är en av dom skärningen på dessa två kurvor, y=x och y= ROTEN UR (2x+3)

Någon som kan lösa denna?

- Rita grafen till ekvationen x^2 - xy + y^2 = 3.

Vad kallas en sådan graf?
Beräkna det största respektive minsta y-värdet samt det största respektive minsta x-värdet.