*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Rotlagen:

Faktorisering:

24 = 6*2² , 54 = 6*3², 150 = 6*5², så

√24 + √54 - √150 = √6 (2 + 3 - 5) = 0.

Hur löser jag följande ekvation:

cos2x-cos4x-cos6x=0

Tackar

Inget i uppgiften säger att den ska ha så stor area som möjligt...

[quote=Mastodontish] Den rektangeln har visserligen rätt area, men omkretsen är för stor: 73,6 cm.


Vad keleb påpekade var att en rektangel med omkrets 64 cm inte kan ha area större än 256 cm². Att skapa en rektangel som uppfyller uppgiftens krav (omkrets 64 cm och area 261 cm² > 256 cm²) är därför omöjligt.

[quote=manne1973]
Märkte det precis och förstod vad han menade, får skylla på urkrämad hjärna efter heldag med Matematik.

Är det cos^2(x) - cos^4(x) - cos^6(x) = 0 eller cos(2x) - cos(4x) - cos(6x) = 0? Om det förra, försök faktorisera eller inför till exempel t = cos^2(x) och skriv om ekvationen i ett polynom av t; om det senare, använd dubbla vinkeln och additionsformeln för cos för att uttrycka allt i cos(x) och sin(x).

Det är chans att vinna 5 av 8 gånger på ett lotteri, hur stor är chansen att vinna två gånger och varför?

håller på med denna just nu:

undersök om punkten (0,0) är en maximi-, minimi-, eller terasspunkt i följande kurva
y=2x^4-x^2

antar att jag börjar med 8x^3-2x?

Jag skulle göra så här: y = 2x^4 - x^2 = x^2(2x^2-1). Nära 0 är y då negativ på båda sidor om 0, ty x^2 > 0, 2x^-1 < 0. Alltså är (0,0) ett maximum. Man kan naturligtvis derivera två gånger också.

Denna var lättare än jag trodde, var bara ta delta Y delat på delta X

Dvs 109 000 - 40 000 / 8 - 6 = 34 500
N´7 = 40 000 + 34 500 = 74 500

Ifall någon har en liknande, bara kolla på denna.

Har en annan klurigare som jag skulle uppskatta om jag fick hjälp med, tror att jag har löst den men är inte säker.

En tråd som är 30 cm lång klipps av i två delar. Den ena delen böjs till en cirkel och den andra delen till en kvadrat. Visa att summan av cirkelns och kvadratens area alltid överstiger 30 cm^2 oavsett var på tråden man klipper av den.

Någon som har lust att hjälpa?

Skriv om allt uttryckt i cos 2x:

cos 4x = 2 cos² 2x - 1

cos 6x = cos(2x + 4x) = cos 2x cos 4x - sin 2x sin 4x
= cos 2x (2 cos² 2x - 1) - sin 2x (2 sin 2x cos 2x)
= 4 cos³ 2x - cos 2x - 2 sin² 2x cos 2x
= cos³ 2x - cos 2x - 2 (1 - cos² 2x) cos 2x
= 3 cos³ 2x - cos 2x - 2

cos 2x - cos 4x - cos 6x
= cos 2x - (2 cos² 2x - 1) - (3 cos³ 2x - cos 2x - 2)
= 3 + 2 cos 2x - 2 cos² 2x - 3 cos³ 2x

Om vi nu sätter t = cos 2x får vi en polynomekvation att lösa:
3 + 2 t - 2 t² - 3 t³ = 0

Vi kan direkt se att t = 1 ger en lösning. Därför kan vi bryta ut faktorn 1 - t:
(1 - t)(3 + 5 t + 3 t²) = 0

Övriga lösningar ges av 3 + 5 t + 3 t² = 0. Men...
3 + 5 t + 3 t² = 3 (1 + (5/3) t + t²) = 3 ( (t + 5/6)² + (1 - (5/6)²) ) ≠ 0
eftersom (t + 5/6)² ≥ 0 och 1 - (5/6)² > 0 så att (t + 5/6)² + (1 - (5/6)²) ≠ 0.

Alltså finns endast lösningen t = 1, dvs cos 2x = 1, som har lösningarna 2x = n 2π.

Svar: x = n π, där n = 0, ±1, ±2, ±3, ...