Vinnaren i pepparkakshustävlingen!
  1. Vetenskap & humaniora
  2. Fysik, matematik och teknologi
  3. Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter

*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Svara
2011-04-25, 14:43
  #10321
favxkvadrat
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av dbshw
Kolla igen på vart (0, 0, 1)^t hamnar efter rotationen.

Nu när du sa det så tycker jag att det borde bli samma som ovan fast z-vektorn får -sinpi/8 istället...

Alltså snälla... vad gör jag för fel? Jag får andningssvårigheter här....
Citera
2011-04-25, 14:49
  #10322
manne1973
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av spudwish
Så, om man tänker att man avverkar alla kongruensklasser i ℝ[x]/<x^2> så är kanske [5x^3-7x^2+x+3] en av dem, men då existerar, enligt proposition, ett polynom av lägre grad, x+3, och vi kan konstatera att [x+3] och [5x^3-7x^2+x+3] är exakt samma mängd (?) och då kan man använda metoden som dbshw visade att [x+3] har en invers, men enligt den visade ekvivalensen så har då också [5x^3-7x^2+x+3] invers?
Ja, precis.


Citat:
Ursprungligen postat av spudwish
Har kollat över detta nu och förstår inte alls hur de kropparna kan vara isomorfa, och förstår tyvärr inte din förklaring heller. Den utvalda delmängden { c_0 | c_0 i F } är exakt F, ja. Vad menar du med "elementen skall uppfattas som polynom"? Ja alltså, de är konstanta polynom, men det är ju bara namnskillnad? "Same shit, different name", i det här fallet.
"Same shit, different name" - Får jag sno den beskrivningen av begreppet isomorfi? Den var bra!

Skall jag vara explicit och ge en isomorfism mellan F och { c0 + c1 x + c2 x² + ... + cN x^N ∈ F[x] | c1 = c2 = c3 = ... = cN = 0 }?
Definiera φ : F → F[x] genom φ(c0) = c0 + 0x + 0x² + ... + 0x^N. Detta är en kroppsisomorfism.


Citat:
Ursprungligen postat av spudwish
Vidare, vad innebär [a] här, egentligen? F är ju vilken kropp som helst, t.ex. ℝ, vad betyder ex. [e] - alla tal som har resten e vid division med... tja, vadå?
Vi talar om kongruensklasser modulo p(x) ∈ F[x], dvs mängder av polynom som får samma rest vid division med polynomet p(x).

Ett tal a ∈ F kan vi identifiera med det konstanta polynomet φ(a) = a + 0x + 0x² + ... + 0x^N ∈ F[x]. Därmed kan vi betrakta kongruensklassen [a] bestående av alla polynom som ger resten a vid division med p(x).


Citat:
Ursprungligen postat av spudwish
Fattar inte. Och hursom, om man gör en indelning av F i kongruensklasser, hur kan de alls vara isomorfa?
Hur en mängd av kongruensklasser i en ring kan vara isomorf med en mängd av kongruensklasser i en annan ring? Är osäker på hur du menar...
Citera
2011-04-25, 14:53
  #10323
favxkvadrat
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av favxkvadrat
Nu när du sa det så tycker jag att det borde bli samma som ovan fast z-vektorn får -sinpi/8 istället...

Alltså snälla... vad gör jag för fel? Jag får andningssvårigheter här....

Nu har jag kontrollerat med mathematica och svaret ska bli

1 0 0
0 cos -sin
0 sin cos

Jag har redan provat med det här alternativet 20000 miljarder gånger och fått fel. Så jag börjar misstänka att det kanske är den andra deluppgiften som är fel.

Om ovan är matrisen A - ger verkligen A^16 samma matris?




UPPGIFTEN ÄR LÖST
__________________
Senast redigerad av favxkvadrat 2011-04-25 kl. 15:17.
Citera
2011-04-25, 15:19
  #10324
dbshw
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av favxkvadrat
Nu har jag kontrollerat med mathematica och svaret ska bli

1 0 0
0 cos -sin
0 sin cos

Jag har redan provat med det här alternativet 20000 miljarder gånger och fått fel. Så jag börjar misstänka att det kanske är den andra deluppgiften som är fel.

Jag tycker det där ser rätt ut.

Citat:
Ursprungligen postat av favxkvadrat

Om ovan är matrisen A - ger verkligen A^16 samma matris?

Nej, det blir identitetsmatrisen. A^16 = I. Däremot är ju A^17 = A.
Citera
2011-04-25, 15:26
  #10325
favxkvadrat
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av dbshw
Jag tycker det där ser rätt ut.



Nej, det blir identitetsmatrisen. A^16 = I. Däremot är ju A^17 = A.

Trodde att poletten hade trillat ner men icke. Om du låter en rotation ske runt x-axeln och gör detta 2pi-varv - då hamnar du på samma utgångspunkt som innan rotationen. Så om du är på samma läge som motsvaras av Matrisen A - varför är inte A^16 = A
Citera
2011-04-25, 15:38
  #10326
sp3tt
Medlem
sp3tts avatar
Citat:
Ursprungligen postat av favxkvadrat
Trodde att poletten hade trillat ner men icke. Om du låter en rotation ske runt x-axeln och gör detta 2pi-varv - då hamnar du på samma utgångspunkt som innan rotationen. Så om du är på samma läge som motsvaras av Matrisen A - varför är inte A^16 = A
För att matrisen A är en avbildning, inte en punkt i vektorrumet R^3. Avbildningen A^16 som tar en punkt tillbaka till sig själv är identitetsmatrisen.
__________________
Senast redigerad av sp3tt 2011-04-25 kl. 15:41.
Citera
2011-04-25, 15:42
  #10327
pclillen
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av favxkvadrat
Trodde att poletten hade trillat ner men icke. Om du låter en rotation ske runt x-axeln och gör detta 2pi-varv - då hamnar du på samma utgångspunkt som innan rotationen. Så om du är på samma läge som motsvaras av Matrisen A - varför är inte A^16 = A
Alltså har du A matrisen? A^16 ska inte vara A, varför? Jo för att A^16 gör rotation på 2pi radianer isåfall, till skillnad från A som gör det på pi/8 radianer.

Edit: seg tvåan
Citera
2011-04-25, 15:42
  #10328
favxkvadrat
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av sp3tt
För att matrisen A är en avbildning, inte en punkt i vektorrumet R^3. Avbildningen A^16 som tar en punkt tillbaka till sig själv är identitetsmatrisen.

Jag förstår inte, kan du förtydliga?
Citera
2011-04-25, 15:45
  #10329
pclillen
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av favxkvadrat
Jag förstår inte, kan du förtydliga?
A^16 är inte A, läs min post.
Citera
2011-04-25, 15:51
  #10330
favxkvadrat
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av pclillen
Alltså har du A matrisen? A^16 ska inte vara A, varför? Jo för att A^16 gör rotation på 2pi radianer isåfall, till skillnad från A som gör det på pi/8 radianer.

Edit: seg tvåan

Eh, det står fortfarande stilla? Hur f*n kan det inte vara samma sak? Om jag står på pi och snurrar 2pi varv så är jag tillbaka på pi, eller hur? Men inte i det här fallet??
Citera
2011-04-25, 16:10
  #10331
pclillen
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av favxkvadrat
Eh, det står fortfarande stilla? Hur f*n kan det inte vara samma sak? Om jag står på pi och snurrar 2pi varv så är jag tillbaka på pi, eller hur? Men inte i det här fallet??
A är som sagt en avbildningsmatris, INTE EN PUNKT/VEKTOR!! A tar en vektor och gör något med den, jämför med en funktion y=5x.

A^16 * v = v , men A^16 =/= A.
Av = roterar v med pi/8 radianer.
Citera
2011-04-25, 16:18
  #10332
sanningenomurban
Medlem
behöver hjälp med en andragradsekvation. Hur ställer jag upp detta? Tror att jag klarar uträkningen problemet är snarare vad jag sätter in var i ekvationen.

Jag släpper en boll från 20 meter. Bollens höjd h meter över marken efter t sekunder beskrivs av formeln H=20-5t²

hur högt över marken är bollen när t = 1,5 sekunder.
svaret är 8,8 meter enligt boken men det är hur man räknar ut detta jag är ute efter.


tack
Citera
Svara

Stöd Flashback

Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!

Stöd Flashback