*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

http://www.wolframalpha.com/input/?i...k+from+0+to+10

Så en lämplig formel för denna skulle vara

1100 e^(-0.0953102 k) ?

Jag förstår liksom inte the thing, kommer förmodligen få en liknande men något ändrad fråga på provet, och jag kan knappast sitta inne på den där hemsidan då

Då k är ett område som begränsas av x=0. Y=0. Z=0 samt planet x-y-z+1=0
vad blir begränsningarna x y z kan nån förklara hur man ska tänka samt länka en sida som behandlar ämnet

Jag är med hit, och jag är med på slutsatsen som följer givet detta. Dock är jag inte med på varför p|f => f|p ?



Öhöuuu! Då fattar jag! Finally! Good ol' proof by contradiction. Tackar! Då bockar vi av det lemmat, gött...


Fortsätter med frågor.

1. Let F be a field, let p be a nonzero polynomial in F[x], and let a be any polynomial in F[x]. If p is not a factor of a, then the congruence class [a] mod p contains exactly one polynomial r with deg r < deg p.

Proof: (visar att a=pq+r med r=/=0) Solving for r in the above equation [dvs r=a-pq] shows it to be in the congruence class [a] (*). The polynomial r is the only representative with this property, since if b=a mod p and deg b < deg p, then (**) b = r mod p and so p|b-r. This is a contradiction unless b=r, since either deg(b-r) < deg p or b-r=0.

* Är r verkligen i [a]? [a] = { u i F[x] | u=a mod p }. M a o, r är i [a] om a-pq = a mod p. Nu tror jag man kan dela upp det så att a = a mod p och -pq = a mod p. a = a mod p är ju sant, men är -pq = a mod p sant? -pq har resten 0 vid division med p, a har resten r, och r=/=0. Så hur är r i [a] ?

** Varför följer av b = a mod p och deg b < deg p att b = r mod p? (men av detta följer mycket riktigt slutsatsen)


2. Prop: F a field, p in F[x] nonzero. For any a in F[x], [a] has inverse in F[x]/<p> iff gcd(a,p)=1

Thm: Let F be a field, and let p(x) be a nonconstant polynomial over F. Then F[x]/<p(x)> is a field iff p(x) is irreducible over F.

Proof: ... show that each nonzero congruence class has a multiplicative inverse. Since by Prop 4.3.3 [fråga 1] we can work with representatives of lower degree than deg p, by Prop 4.3.5 [fråga 2] each nonzero congruence class [a] has a multiplicative inverse iff gcd(a,p)=1 for all nonzero a(x) with deg a < deg p. This occurs iff p is irreducible...

a) Vadå "since by prop we can work with blabla", propen är återgiven exakt ovan, villkoret p not a factor of a är inte uppfylld, bl.a. Så vad menas?

b) Propen här återgiven, alltså "4.3.5", missrepresenteras. Står ju for ANY a, inte nonzero a, och inte heller att deg a < deg p, så hur kan den användas?

Definitionen lim_(n->oändligheten)(1+1/n)^n = e kan generaliseras till lim_(n->oändligheten)(1+p/(q*n))^n = e^(p/q)

Jag och trigonometri...

Vi ska rotera en vinkel a, från a (R(e1)) till a+pi/2 (R(e2))...

R(e2)= (cos(a+pi/2),sin(a+pi/2))= (-sina,cosa)

Hur och varför blir det (-sina,cosa)? Sin+cos har ju bytt plats i koordinatbeteckningen?

För att cos(a+pi/2) blir just -sin a, och sin(a+pi/2) blir cos a. Kan ses genom att titta på enhetscirkeln.

Du ritar upp området, och ser att det är området som definieras av

x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0, x+y+z ≤ 1. (1)

Dessa är begränsningarna. Om du sedan t.ex. ska integrera över området så måste du först bestämma vilka integraler du ska göra först. Om du t.ex. gör

∫∫∫ dx dy dz

så blir det

0 ≤ z ≤ 1 (för att det är precis när 0 ≤ z ≤ 1 som det finns några x, y så att olikheterna (1) gäller.)

0 ≤ y ≤ 1 - z (för att om z är fixt, så är det precis när 0 ≤ y ≤ 1 - z som det finns något x så att (1) gäller)

0 ≤ x ≤ 1 - y - x (för att om y, z är fixa om uppfyller 0 ≤ y ≤ 1-z, 0 ≤ z ≤ 1, så är detta ekvivalent med olikheterna i (1)).

Nej nej, p|f implicerar inte f|p i allmänhet. Däremot så vet vi att p=fg, varav följer att f|p.


Förstår inte hur du tänker när du får det fetstilade. Snarare är det så att r är i [a] om r ≡ a (mod p), dvs om a - r ≡ 0 (mod p). Detta är sant ty a - r = pq, vilket uppenbart är delbart på p, och alltså kongruent med 0 (mod p).


Det räcker med att veta att b ≡ a (mod p), ty vi vet redan att a ≡ r (mod p), och kongruens är en transitiv relation. Att deg b < deg p används först senare.


Jo, för vi arbetar med "nonzero congruence classes". Om [a] är nollskild som kongruensklass är ekvivalent med att p | a, och vi antar alltså redan att detta inte sker. Alltså kan vi utan inskränkning anta att deg a < deg p (för om det inte är det så kan vi byta ut a mot en annan representant för kongruensklassen, enligt Prop 4.3.3).


Alltså, om 4.3.5 gäller för alla a så gäller den ju definitivt för alla nollskilda a för vilka deg a < deg p. Så vi får ju använda den.

Jaha... där ser man... har aldrig varit en höjdare på trigonometri.

Glad påsk!

Vad betyder det om medianen är större eller mindre än medeltalet? Medeltalet är här 4,4, men medianen är 4. Vad betyder det? Vad hade det betytt om medianen varit 5? Otroligt tacksam för svar..det gäller liv eller död!

Jag presenterar mina nummer (test resultat är det, högra spalten representerar hur många som fått den motsvarade poängen):

0 10
1 14
2 11
3 21
4 26
5 11
6 15
7 16
8 9
9 6
10 2
11 0
12 2

Det betyder att fördelningen är skev. Om medianen är lägre än medelvärdet så betyder det att frekvenserna för de lägre poängen är högre än för de högre, och vice versa.