*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Tack Ztaffan!

Skriv om a+2 som a+1+1. Ersätt sedan a+1 med x, så får du ut det på formen y=kx+m.

f(a+1) = a+2 = a+1+1
f(x) = x+1

Har en fråga som jag vet svaret på och som man ganska lätt kan komma fram till genom att prova lite men tänker om någon vet hur man på ett lite snyggare och snabbare sätt kan komma fram till svaret:

”En linje genom punkten (2, 5) bildar tillsammans med koordinataxlarna i första kvadranten en triangel. Bestäm linjens ekvation så att triangelns area blir så liten som möjligt”.

Jag misstänker att man kan använda derivata här men jag kommer inte på hur.

Räta linjens ekvation: y=kx+m. Då man vet punkten x=2, y=5 så får man 5 = 2k+m
Förenklat m = 5 -2k

Triangeln kommer att ha hörn där x=0(höjden) samt y=0(basen), alltså är arean = basen*höjden*1/2 = 1/2*m*(-m/k) = stoppar in enligt ekv ovan= 1/2*(5-2k)*( 2-5/k) = 1/2(20-(25/k)-4k)

Nu har man en funktion av k, extrempunkter fås om man deriverar map k och sätter uttrycket lika med noll.

Det fick jag till 25/k^2 = 4 vilket ger k = - 5/2 då k måste vara negativ för att få en triangel i första kvadraten enligt förutsättningarna.

Att det ger ett minima kan man verifiera mha andraderivatan som är positiv för det k värdet.

m = 10 enligt ekvationen ovan

Tackar, perfekt.

Jag har en exponentialfunktion med nollställena (0,0) och (12,0) och mittlinjen (6,0) och en punkt på maximivärdet (6, 54).
Jag kan bara inte få fram c i y = ax² +bx +c

Jag försöker sätta in maximivärdet och mittlinjen: 54 = a*6² + b*6 + c -> 54 = 36a + 6b + c men det fär för många okända. Så jag tar en annan punkt och testar ekvationssystem: 0 = a*12² + b*12 + c -> 0 = 144a + 12 b +c

men när jag använder additionsmetoden så tar ju -c och +c ut varann, och att få fram c lyckas jag inte med.

Vad gör jag fel?

Alla andragradare kan uttryckas som

y = ax² + bx + c

Om x=0 så har du bara c kvar i uttrycket. Detta ger, med angivna punkter på kurvan, följande ekvation:

0 = c

Detta gäller för origo, som vi fått veta ligger på kurvan. Härifrån är det trivialt att beräkna värdet på c.

Detta värde kan vi använda i de andra två punkterna:
- för (6,54) gäller:
36a + 6b = 54
144a + 12b = 0

Härifrån kan man beräkna värdena på a och b, som lämnas som en övning åt läsaren.

Ja, jag uppskattar det, man lär sig verkligen bättre på det sättet.

Japp. Min egen inställning är att jag har inget emot att hjälpa en hel del, men jag vill inte göra hela uppgiften innan jag har sett att du själv (eller den det gäller i varje specifika fall) har räknat hela vägen och misslyckats på något sätt. Och det är just för att genom att göra hela uppgiften så lär du dig inget.

Okej, jag har fått fram att a = -0.75 och b= 4.5 men när jag matar in funktionen y= -.075x² + 4.5x på online grafritare så får jag inte samma kurva. Uppgiften var att ta fram funktionen, men är det fel?

Edit: måste ha fatt fram fel värden. a=-1.5 och b=18 är rätt

Ja, det blev rätt på slutet.

Alternativt.
Då nollställena är 0 och 12 har ges kurvan av y(x)=Ax(x-12).
y(6)=54 ger A=-3/2 och
y(x) = -3/2x(x-12) = 18x-3/2 x^2.

Goddagens.

Jag ska förenkla 5x * 3x⁻² Jag kommer till 1/3x² och vet att 5 * 3 = 15 men mer än så förstår jag inte. Potenslagen ¹ ⁺ ¹ vet jag.

Edit: original uppgiften har rättats: inget minus före 3x

-> 5*x * 3 * x⁻² -> 3*5x*x⁻² -> ¹⁺⁽⁻²⁾⁼⁻¹ -> 15x⁻¹