*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ska jag skriva ut alla lösningar eller är det överkurs? I uppgiften står det att man ska lösa med hjälp av räknaren som bara ger 1 svar på alla lösningar. Kursen är ma4 på komvux.

Det är med stor sannolikhet inte överkurs. Skriv att både v=-32 + n*360 och komplementvinkeln v=180-(-32) + n*360 är lösningar, där n heltal. Sen väljer du n sådana att dina lösningar hamnar i det givna intervallet.

Du skall ange samtliga lösningar i intervallet. Det är det "kluriga" med trigonometriska ekvationer, att de ger fler svar än vad räknaren svarar med. Att räknaren ger ett svar beror på att den ger ett svar som är korrekt på ett sätt, d.v.s. de svarar med ett svar som ligger i funktionens (i detta fall arcsin) målmängd (eller vad det heter idag, på min tid hette det värdemängd). Dock, när det gäller ekvationer, som räknaren inte kan lösa rakt av, måste man tänka till lite. Mera kompetenta program svara korrekt. T.ex. Mathematica svarar
där C[1] är ett godtyckligt heltal. Genom att variera detta heltal får man de lösningarna man vill ha inom önskat intervall. De flesta vanliga miniräknare klarar ej av denna typ av operationer utan där får man själv klura lite. Det är det som ligger i "svårigheten" i dessa problem, och som belönas med fullt poängtal om man svarar med samtliga lösningar.

Q. What (if any) symmetry does the graph posses? f(x) = x/(1-x)

f(x) = x/(1-x)

f(-x) = (-x)/(1-(-x)) = (-x)/(1+x) = x/(-1-x)

-f(x) = -x(1-x) = x/(x-1)

f is neither odd nor even, now since x = 1 is obviously a vertical asymptote and since

f(x) = x/(1-x) = (x+1-1)/(1-x) = (-1)(-1)(x+1-1)/(1-x) = (-1)(-1+1-x)/(1-x) = (-1)(-1)/(1-x) + (-1)(1-x)/(1-x) = 1/(1-x) + (-1)1 = 1/(x-1) - 1.

we should check for symmetry about (1,-1),

f(x-1) + 1 = (x-1)/(2-x) + 1

f((-x)-1) + 1 = ((-x)-1) / (2-(-x)) + 1 = (-1)(x+1)/(2+x) + 1

-f(x-1) + 1 = (-1)(x-1)/(2-x) + 1

Här har jag fastnat, jag vet att det råder ojämn symmetri kring den här punkten alltså borde
f((-x)-1) + 1 = -f(x-1) + 1, någon som kan hjälpa till?

Ser lite (onödigt) avancerat ut.

Låt
\[
\left\{
\begin{aligned}
x&=u+1\\
y&=v-1\\
\end{aligned}
\right.
\]
Vi har att
\[
y=f(x)
\quad\Leftrightarrow\quad
v-1=f(u+1)=\frac{u+1}{1-(u+1)}=\frac{u+1}{-u}=-1-\frac{1}{u}
\quad\Leftrightarrow\quad
v=-\frac{1}{u}.
\]
Detta är en udda funktion omkring \((u,v)=(0,0)\) (d.v.s. \((x,y)=(1,-1)\)) då för \(g(u)=-1/u\)
\[
g(-u)=-\frac{1}{-u}=\frac{1}{u}=-g(u).
\]
Därmed är det visat att \(f(x)\) är udda omkring \((x,y)=(1,-1)\).

Lös ekvationen.

a)
z^8 = 1

b)
z^5 = -1

a)

Antar att man borde ställa upp det så här:

|z|^8(cos(8a) + i sin(8a)) = 1

|z| måste väl vara 1 eller -1 här?

i sin(8a) måste ju bli 0 och därmed borde ju (8a) = 180

cos(8a) måste väl dock bli 1 och därför måste ju även (8a) = 360?

Förstår inte hur detta är möjligt.

b)

Samma problem på denna.

ett avstånd är alltid positivt tal,

använde de moivres formel för lösa ekvationen

det väldigt enkelt faktiskt, eftersom du kommer ha 8 lösningar så är argumentet 2pi/8+n2pi/8 för heltal n.

Om man gör Gauss eliminering på ett ekvationssystem med 3 rader och slutar med 0 = 0 , hur tolkas detta?

Efter första elimineringssteget har jag :

x1 + 2x2 + x3 = 1

-5x2 - x3 = 0
-5x2 - x3 = 0

so du har 3 rader, och rader 2 och 3 äe identiska - dvs du har ett underbestämt system.

Du har egentligen bara 2 ekv för 3 obakanta.

Okej tack! Då är jag med!

Hur löser jag ett sådant ekvationssystem?


länk här

Vad jag gjorde var att utveckla parenteserna, och därefter sätta in det i en sådan matris så att jag kan göra gauss eliminering. Det slutar med att jag får ut att x_3 = 1/3 men det känns inte riktigt som rätt svar.

Är det rätt tillvägagångssätt? Att göra så som jag gjort? Eller hur skulle ni rekommendera att jag gör?

Ja, det har du rätt i..
Tack