*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Detta var nytt för mig, eller åtminstone inte något jag hållet på med på ett tag. Men rent intuitivt hade jag ställt upp det enligt följande om jag fått frågan

https://ibb.co/Lzr8Hdf

Ja tack för hjälpen!

Var lite för snabb. Tänkte 0.85 istället för 1.15 med negativ exponent. Det helt korrekta blir följande:

https://ibb.co/Lzr8Hdf

Den förenklingen som ekonomer ofta gör är att anta att ln(1+r) = r om r (räntan) är låg. Men med 15% kalkylränta blir det faktiskt en ganska dålig approximation.

Se bort från min första länk, jag var lite för snabb.

Generellt kan du använda den faktorn de visar i boken. Men om du ersätter nämnaren från r till ln(1+r) får du det helt korrekta värdet. Som du ser kan det med hög kalkylränta faktiskt bli lite skillnad. Över hur lång tid vi tittar spelar ingen roll i det relativa felet, jag skrev fel när jag typsatte, ville bara svara dig snabbt. Det är bara storleken på kalkylräntan som avgör hur stort det relativa felet blir att använda formeln som står i din bok. Tiden t påverkar inte storleken på det relativa felet.

För r mellan -1 och 1 gäller
ln(1+r) = r-2r²+3r^3-4r^4+5r^5-6r^6+7r^7 osv...

Ekonomer säger ofta ln(1+r) = r för det blir trevligare då så vi slipper hemska logaritmer.
Men är räntan stor kommer ju de övriga termerna vi slopar bli rätt rejäl avrundning, det var min poäng...

Varje bok och varje författare har sina beteckningar och de är inte alltid de mest begåvade.

Det hela är ett resultat av annuitetsberäkning och själv hade jag beräknat det som
vilket ger
Vidare hade jag använt antingen minnen eller variabler i räknaren för att göra räkningarna överskådliga och enkla att mata in.

Här blev det nog lite fel.

Ja tack, menade koefficienterna som nämnare. Var trött i går. Menade såhär
https://ibb.co/z561fZc


https://ibb.co/z561fZc

Här har jag nu renskrivit det jag menade i går. Som jag även skrev innan blir den korrekta faktorn ungefär 4,816.

Anledning är just att det är inte momentant utan diskret (per år eller per önskad period). Av samma anledning används ej momentan kapitalisering vid ränta-på-ränta.

Om man fick önska så lägg gärna upp dina prydliga texter som PDF på t.ex. docdroid.com, så blir det enklare att skriva ut/läsa.

Tänker på hur man räknar nubbar i Helan går. Same, same, fast tvärtom.

1 = helan = första.
2 = halvan = 1/2
3 = tersen = 1/3
4 = kvarten = 1/4
... (?)

En försiktig general hade iofs kunnat börja med ett helt glas (helan) men bara druckit hälften. Sen börjat igen på halva (halvan) och druckit hälften av det. Och sen börjat på fjärdedelen (kvarten...), etc.
1/2 + 1/4 + 1/8 + ... = 1.
Men tersen sabbar ju den idén.

Just det, så är de de tänker. Du har helt rätt. Tack.


För mig lät det som 1250kr per år även när jag läste det de första gångerna men när jag läser det en gång till kan jag se att det antagligen menas att syftas på klumpvisa summor som dessutom kommer in exakt 1,2,...,8 år från nu. Så en aritmetisk summa helt enkelt, under denna mycket specifika situation.

Förlåt om mina lärarinstinkter tar över, men här kommer det:

Visst kan det hända i en del situationer som om man ska hyra ut ett litet förråd som man bara tar betalt för en gång om året eller liknande, men problemet är att de inte lär sig hur de ska beräkna om vi nu då ej just har den specifika situationen. Så synd. Om t.ex. intäkterna kommit fyra gånger per år, eller om de kommit en gång per år men 7 månader från och med nu som första inbetalning, hur gör de då? En duktig student kan antagligen härleda det, men för övriga förblir det enbart ett specifikt område de kan applicera det de lärt sig, och om det inte påpekas hur specifikt scenariot är, riskerar de applicera metoden på ställen där den ej gäller.

Minns läste bland annat Kalkylering och Internredovisning för ungefär 15 år sedan på universitet som en fristående kurs och att de i den kursen gjorde extremt många förenklingar av vardagen för att slippa ''komplicerad'' matematik. Flera som ropade ut "Jag började läsa ekonomi för att slippa matematik" om en lärare ens sa ordet kvadratrot, så lärarna hade ett enormt press på sig att inte göra det krångligt verkar det som. Helt otroligt. Minns bland annat hur de sa att man kan beräkna hur lång tid pengar behöver för att fördubblas genom att ta 70/r där r är växten i procent. Är ju bara nära korrekt om växten är mycket låg då 70 typ är ln(2)*100 samt som tidigare sagt ln(1+r) ~ r om r är mycket litet tal, men om r inte är mycket litet då? Läraren förstod inte ens detta, att det bara var en approximation när jag frågade om det. Nationalekonomikurserna var ännu värre.

Minns att problemet var gång på gång att de inte förtydligade att vissa saker inte var helt korrekt, utan bara presenterade det som det helt korrekta sättet att göra på. Det skapades en illusion av förståelse helt enkelt.

Jag tycker bara det är så synd att man inte bara höjer ribban en nivå, vilket möjliggör att man kan lära sig hur man kan lösa allmänna problem av mer godtycklig art. Nu talar jag inte om detta fall i synnerhet, utan ekonomiutbildningar på efter-gymnasial nivå i allmänhet. Det är ju egentligen ett område där man kan ha mycket nytta av matematik, men det verkar ändå vara en utbildning många väljer som tydligt ogillar matematik, något utbildningarna märkbart måste anpassa sig efter.

Geometrisk

Jag känner ej till nämnd lärobok men jag skulle tro att den, likt många andra, grundar sig på samma teori avs. annuiteter. De är ofta enkla att härleda. Ett tag fanns i studentexamen (och realexamen) ett mycket stort intresse för denna typ av ekonomiska problemställningar.

Notera i din skrift att konvergensradien inte är "symmetrisk". Det gör inget då r>0 så du kan förenkla texten något. Vidare är (4) (IIRC) konvergent för alla reella r>0 (r=0 är ej meningsfull).


Ekonomisk matematik (om något sådant finnes) är grovt förenklad och ofta inte "rättvis", iaf inte för oss kunder. Banker har sina speciella räknealgoritmer, t.ex. antar de 360 dagar på ett år och ränta på insatt kapital kan fördröjas beroende på vilken bankdag insättningen görs.

Sedan skall man ta ekonomisk matematik med en vagnslast salt. Jag tror de tillämpade teorier som belönats med Nobelpriset i ekonomi på någon stat i Sydamerika, varpå staten gick i konkurs. Jag har ej satt mig in teorin för årets pristagare (auktioner). En av pristagarna lär ha tagit fram matematiska modeller för auktioner. För mig låter det som det ligger nära spelteori. Auktioner kan väl ses som en form av spel? Nash var väl dock en som bildade en stringent matematik inom ekonomi om jag minns rätt.

Samliga nubbglas bör ha Euler–Mascheronis konstant;
\[
\gamma=\lim_{n\to\infty}\Bigl(\sum_{k=1}^n\frac{1} {k}-\ln(n)\Bigr),
\]
ingraverat i botten så det är det sista man ser innan medvetslösheten inträder.

Nu var det din tur att tänka fel. Lätt gjort, ibland går det runt i huvudet. Det är ju naturligtvis en aritmetiska summa. Vi skattar ju vad varje årlig utbetalning är värd i nuvarande i situation och sedan summerar vi dessa. Vi multiplicerar de ju inte med varandra.

Se nederst här

https://ibb.co/3yYNjK6

Det har du rätt i, men den konvergerar extremt långsamt för stora tal och därför använder man ju inte den vanligtvis direkt på större tal om man vill ha någon form av vettig prestanda.

I synnerhet med tanke på flyttalens utseende i en dator är det inte intressant att skatta ln för värden över 2 då logaritmen helt enkelt är ln(2)*exponenten+ln(mantissan) och exponenten är känd och värdet för ln(2) nästan garanterat cachat och mantissan ej kan anta värden i intervallet [2,infty)