*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jag skulle gissa på att det är den plats i USA som är närmast ekvatorn.

Tänkte på en sak,

Låt oss säga vi har två matriser A och B

A={{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5}}
B={{1,0,1},{1,2,4},{1,0,1}}

Drog bara till med lite siffror här

AB={{1, 0, 3}, {1, 4, 16}, {1, 0, 5}}

Finns det nu något smidigt sätt ifrån AB gå baklänges och skapa vilka matriser A och B som får den produkten? Alltså vi antar vi utgår ifrån AB och ställs inför en fråga,

För vilka matriser A och B får vi produkten AB={{1, 0, 3}, {1, 4, 16}, {1, 0, 5}}?

Om du skriver ut matrisen A så består den av 9 element A(11) till A(33). Likadant för matrisen B. Totalt 18 okända. De ekvationer som leder fram till produkten är 9 till antalet. så rent allmänt så har du för få ekvationer för så många okända.

För endimensionella matriser över heltalen finns det svar, via primtalsfaktoriseing, för matriser, över heltalen, med fler dimensioner får vi ett sådant där problem med summa och produkt som abc problemet som brukar anses svåra.

Då \(\sin(\tfrac{1}{x^2})<\tfrac{1}{x^2}\) för \(x>0\) (eftersom \(\sin(t)<t\) för \(t>0\)) har vi att
\begin{align*}
\bigg|
\int_1^\infty\!\sin(\tfrac{1}{x^2})\cos(x^2)\, \mathrm{d}{x}
\bigg|
&
\le\int_1^\infty\!\Big|\sin(\tfrac{1}{x^2})\cos(x^ 2)\Big|\, \mathrm{d}{x}
=\int_1^\infty\!\big|\sin(\tfrac{1}{x^2})\big|\big |\cos(x^2)\big|\, \mathrm{d}{x}
\\&
<\int_1^\infty\!\tfrac{1}{x^2}\cdot1\, \mathrm{d}{x}
=\lim_{n\to\infty}\int_1^n\!\tfrac{1}{x^2}\, \mathrm{d}{x}
=\lim_{n\to\infty}\bigl[-\tfrac{1}{x}\bigr]_1^n
=\lim_{n\to\infty}\bigl(-\tfrac{1}{n}+1\bigr)
\\&
=1<\infty.
\end{align*}

Tackar! Hur tänker du när du gör om sin(1/x^2) till 1/x^2?

I en viss likbent triangel är basen 6cm och de två lika sidorna 5cm.
Finns det någon annan likbent triangel som både har samma omkrets och samma area?



Hur löser man denna?? Gjorde ett försök att utrycka area och omkrets i x & y, men hamnar i två ekvationer jag inte vet hur man löser, är kanske ute och cyklar..
http://www.bilddump.se/bilder/202005...55.138.105.jpg

Lite osäker på vad du menar. sin(t)<t för alla t>0. Låt t=1/x^2. sin(1/x^2) begränsas därmed uppåt av 1/x^2.

Undersök om integralen är konvergent eller divergent.
$$\int_{0}^{\infty}\frac{arctan\sqrt(x)}{x(x+1)}dx $$

Får tips att arctan√x < √x för 0 < x <1 och arctan√x < pi/2 för x ≥ 1.

Men får inte till det Uppgiften hör dock till en av dom svårare.