*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Uppgifterna är övningsuppgifter från kursen matematisk statistik på högskolan i gävle. Förstår inte heller uppgiften helt😅

Fråga gärna kursledare och ev. publicera lösning här - det kanske är flera som är intresserade av problemet.

(F.öv. håller uppgiftstexten inte sedvanlig förväntad "högskoleskärpa" med dess felstavningar, redundant/bristfällig/felaktig information m.m.)

Håller med, ska maila kursledaren, läser kursen på distans. Lär ta ett bra tag tills att läraren svarar..😅

Jag antar det är så här de tänker sig uppgift 3.

a)

Om någon urna ej får innehålla noll (0) kulor finns det \(\binom{r-1}{k-1}\) kombinationer. Detta grundar sig på att vi har \(r\) kulor,
\[
O\;\;\;\;O\;\;\;\;O\;\;\;\;\cdots\;\;\;\;O\;\;\;\; O,
\]
som ger upphov till \(r-1\) mellanrum där \(k-1\) ”skiljeväggar” skall placeras ut för att bilda \(k\) urnor (nedan symboliserat i form av ”fack”);
\[
O\;\;|\;\;O\;\;\;\;O\;\;|\;\;\cdots\;\;\;\;O\;\; | \;\;O.
\]
Notera att i detta scenario får ”skiljeväggarna” ej placeras längst ut i ytterkanterna eller intill varandra för att ge upphov till en urna som har tomt innehåll.

Om en eller flera urnor får innehålla noll (0) kulor betraktar vi de \(r+k-1\) positioner (nedan noterat med \(X\)) som är möjliga att fylla med antingen en symbol för en kula eller en symbol för en ”skiljevägg”;
\[
X\;\;X\;\;X\;\;X\;\;X\;\;X\;\;\cdots\;\;X\;\;X\;\; X\;\;X.
\]
De \(r\) positionerna för kulorna är självklara och för att bilda \(k\) urnor (”fack”) behövs \(k-1\) ”skiljeväggar” varför vi totalt behöver \(r+k-1\) positioner.

På de \(r+k-1\) positionerna kan de \(k-1\) ”skiljeväggarna” placeras ut på \(\binom{r+k-1}{k-1}\) olika sätt. På de resterande \(r\) positionerna placeras kulorna ut. (Man kan även vända på resonemanget och säga att man placerar ut de \(r\) kulorna på \(\binom{r+k-1}{r}\) olika sätt, och fyller resterande \(k-1\) positioner med ”skiljeväggar”. Uttrycken är identiska vilket visas genom enklare räkning.)

Svaret i a) är att det finna två olika utfall, \(m_1=\binom{r+k-1}{k-1}\) eller \(m_2=\binom{r-1}{k-1}\) beroende på om man tillåter tomma urnor (\(m_1\)) eller ej (\(m_2\)).

b)

Det finns \(g=m_2\) gynnsamma utfall där ingen urna är tom och det finns \(m=m_1\) möjliga utfall där kanske någon eller några urnor är tomma. Enligt den klassiska sannolikhetsdefinitionen är den sökta sannolikheten
\[
p=\frac{g}{m}=\frac{m_2}{m_1}=\frac{\dbinom{r-1}{k-1}}{\dbinom{r+k-1}{k-1}}.
\]

c)

Vi har \(r=10\) kulor och \(k=4\) urnor. En (1) urna skall minst innehålla 4 kulor.

Vi börjar med att bestämma antalet möjliga utfall, oavsett antalet kulor i en speciell urna. Vi har
\[
m=\binom{r+k-1}{k-1}=\binom{10+4-1}{4-1}=\binom{13}{3}=286
\]
möjliga utfall.

Betrakta nu kravet att en urna skall innehålla minst 4 kulor. Vi antar det är urna 1.

Om urna 1 innehåller 4 kulor återstår det att fördela 6 kulor på 3 urnor, där varje urna maximalt får innehålla 3 kulor. På hur många sätt kan summan 6 bildas av en 3-terms-summa som använder talen 0, 1, 2 och 3? Vi har summorna
\[
0+3+3,\quad 1+2+3,\quad 2+2+2.
\]
Den första summan kan arrangeras på \(3!/2!=3\) olika sätt, den andra summan kan arrangeras på \(3!=6\) olika sätt och den tredje summan kan arrangeras på \(3!/3!=1\) olika sätt vilket summerar till 10 olika sätt.

Om urna 1 innehåller 5 kulor återstår det att fördela 5 kulor på 3 urnor, där varje urna maximalt får innehålla 3 kulor. På hur många sätt kan summan 5 bildas av en 3-terms-summa som använder talen 0, 1, 2 och 3? Vi har summorna
\[
0+2+3,\quad 1+1+3,\quad 1+2+2.
\]
Den första summan kan arrangeras på \(3!=6\) olika sätt, den andra summan kan arrangeras på \(3!/2!=3\) olika sätt och den tredje summan kan arrangeras på \(3!/2!=3\) olika sätt vilket summerar till 12 olika sätt.

Resonera på samma sätt för när urna 1 innehåller 6, 7, 8, 9 och 10 kulor och vi får

4: 10 olika sätt
5: 12 olika sätt
6: 12 olika sätt
7: 10 olika sätt
8: 6 olika sätt
9: 3 olika sätt
10: 1 olika sätt

De olika 4-tuplerna är

Vi har totalt \(10+12+12+10+6+3+1=54\) gynnsamma utfall med avseende på urna 1. Detta värde skall sedan multipliceras med 4 då den specifikt utvalda urna 1 kan ersättas med urna 2, 3 och 4. Totalt får vi \(g=4\cdot54=216\) gynnsamma utfall och den sökta sannolikheten är \(g/m=216/286=108/143\).

Är det här rätt för att få ut medelhastighet mellan x=2.5 och x=6.0?

# f(x)=25x-0.83x^2

a=2.5
b=6

k= ((25*b-0.83*b^2)-(25*a-0.83*a^2)/b-a)/6

Svaret ska bli: medelintervallet mellan 2.5 s och 6 s är 18m/s

Ska jag verkligen dela allt med 6 för att få ut m/s?

Din differenskvot är fel.

Låt \(f(x)=25x-0.83x^2\) beskriva den tilldrygalagda sträckan i meter vid tiden \(x\) sekunder.

Du söker
\[
\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=\frac{120.12-57.3125}{6-2.5}=17.945 \text{ m/s}.
\]

MMA (för den intresserade):

Fattar bara mindre och mindre av den här perversa skiten

Jag har skrivit in exakt som det här programmet vill att jag ska skriva in:
Svaret ska bli 18 och programmet får ut 103

Antingen räknar programmet fel eller så har du skrivit fel någonstans. Ett först steg att prova med är att sätta parenteser runt b**2 och a**2, för att utesluta att det du skriver tolkas som (0,83b)**2 och liknande.

# f(x) =25x * -0.83x**2

a = 2.5
b = 6.0

(25*b -0.83*b**2)-(25*a -0.83*a**2) detta blir ca 63

63 / 3.5= 18 vilket stämmer.

Men programmet får 63/ 3.5= 103...................

Stort tack för att du tar dig tid att svara nu: Jag börjar också tro att programmet räknar fel(men detta är ett program från skolan och hur skulle det kunna räkna fel?..



=103

Jag uttryckte mig lite slarvigt: jag tror egentligen inte att programmet faktiskt räknar fel, men det kan mycket väl tänkas tolka det du skriver på ett annat sätt än du tänkt dig. Då kan resultatet bli något annat än du väntar dig.

Edit: kan du få programmet att skriva ut alla mellansteg, så att du kan jämföra dem med värden du räknar ut manuellt? Det borde underlätta felsökningen.

Parenteser!

k = (25*b -0.83*b**2)-(25*a -0.83*a**2)/(b-a)
-->
k = ( (25*b -0.83*b**2)-(25*a -0.83*a**2) ) / (b-a)

Du beräknar det här

PS. Vet ej var det är för språk, men glöm ej att ev. deklarera k som "real" eller likn. så att det inte är integer per "default".