*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Fattar ingen ting men om du fått talet 55 hade du hittat 10 då?

Ja,
n^2+n-110=0
<=>
n=-(1/2)+-sqrt(441/4)
<=>
n=-(1/2)+(21/2)=10 eller n=-(2/2)-(21/10)=-11.

Men vi söker inga negativa lösningar så vi bara intresserade av n=10.

1+2+....+n+(n+1)=(1/2)n(n+1) kallas aritmetik summa.

Ok tack . Ska se om jag fattar
Aha är det bara sqrt ur det dubbla så blir det närmvärde kanske .

aritmetisk

Det är korrekt. Det är en god approximation.

Allmänt är det
\[
n=\frac{1}{2}\Bigl(\sqrt{1+8S}-1\Bigr)
\]
där \(S\) är summan.

I ditt fall är \(S=55\) vilket ger \(n=10\).

Approximationen är bättre ju större \(S\) (och \(n\)) är

Att man kommer närmre om man räknar med plus 1 minus ett på nå sätt så kommet man ännu närmre sanningen. Jag får se vad ni skrivit senare . Lite svårt för formler.

Anta du vill summan av de n först heltalen.

Det kan skrivas som ,

S=1+2+....(n-1)+n

Du kan även använda kommuativa lagen för addition och skriva samma summa "baklänges" då summan inte förändras om du ändrar ordningen på termerna,

S=n+...+2+1

Addera dessa och du har term för term ,

2S=(n+1)+(n+1)+(n+1) +...

Ja hur många termer av (n+1) har vi, vi har exakt n sådan termer så att ,

2S=n(n+1)

Dela VL och HL med 2 och vi har formeln,

S=(n/2)(n+1).


Exempel vad är summan av de första 100 heltalen 1+2+...+99+100 ?

Du kan givetis addera term för term men det går fortare att sätta n=100 då antal termer är 100.

Hela summan blir alltså (100/2)*101=10000/2+100/2=5000+50=5050.

Du kan således börja med HL och kolla för vilket n får jag summan 5050?

Det är den positiva lösningen för (n/2)(n+1)=5050 som är en simpel andragradare att lösa.

n(n+1)=10100
n^2+n-10100=0
n=-1/2+-sqrt(40401/4)=-(1/2)+-201/2
n=200/2 =100 dvs 100 termer.

Ett annat sätt att se summan är att använda att arean för rektangel.

Om du tänker dig en rätvinklig trappa så är första steget "n" som bas och höjden också "n", alla de andra steg har basen "n" men +1 högre höjd än föregående trappsteg.

Då bildar den en rektangel med sidorna n och (n+1) och arean för den är n(n+1) men då har vi har en trappa så har vi räknat varje steg en gång för mycket så vi delar med 2 och har samma formeln (n(n+1))/2.

Har inte tänkt så mycke på det här men hur blir det om man väljer ny bas.

1.3 + 2.6 + 3.9 osv blir det samma typ system?

Grejen var att jag börja med den här räkning var ju att jag inte fattade hur man räknar ut g-kraften . 9.83 + (9.83x2). Osv men det verkar inte funka så . Simuleringen vart ju hellustig

Men iaf kul å testa.
Ska läsa å försöka förstå . Tack för svaret
.

Skriv det som (1/1.3)(n/2)(n+1) där n är antalet termer.

Aha

Har stött på ett par uppgifter från chalmers matematik- och fysikprov men jag känner inte till symbolen.

Vad betyder symbolen som är en kvadrat med ett plus i mitten?. Har sökt runt en del och verkar som symbolen heter /boxplus i latex. Ett exempel på en fråga är den nedanstående men notera att alla rutor innehåller ett plus i sig.

Om a
b = a ln b − b ln a för alla positiva reella tal a och b, så gäller att
(a) a
b = −(b
a);
(b) 1
b = b;
(c) a
b
2 = 2(a
b);
(d) inget av (a)-(c).

Ytterligare frågor med symbolen är frågorna 6 på både matematikprovet 2016 och 2018.
http://www.matematik-och-fysikprovet.../tidigare-prov

Det finns ingen vedertagen tolkning av vad symbolen betyder. Meningen med uppgiften är att de introducerar en definition av symbolen, och man svarar sedan på frågan utifrån denna definition. Du behöver alltså inte veta någonting om symbolen sen tidigare, utan all information finns i uppgiften. Idén är att testa hur lätt man kan ta åt sig info och bortse från det ytliga (som en symbol som egentligen står för något mer abstrakt).