*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Vad har du prövat med själv? Hur har du ställt upp ekvationssystemet?

https://imgur.com/jcwKDFs

Snälla hjälp mig med dessa 2.... hur ska jag tänka för att lösa dem? Suttit i evigheter och testat massvis med olika saker. Är nog inga svåra för er som är duktiga. Skulle uppskattas något ENORMT!

Använd potensreglerna

2^(n-1)/2^n=1/2

Sqrt(8^n)=Sqrt(2^3n)=2^(3n/2) (*)

Så då blir det (1/2)*2^(3n/2).

edit : n>0 för *.

Andra uppgiften :
Sätt sqrt(x)=a , a>=0 och a skiljt ifrån 1.

((a^2-1)/(a-1))+(a-1)=(2a^2-2a)/(a-1)

Bryt ut 2a i täljare.

2a(a-1)/(a-1)=2a

Byt tillbaka a=sqrt(x)

Så då har du 2sqrt(x) efter förenkling.

Hej!
Har vad jag förmodar är en enkel fråga men lyckas ändå inte riktigt förstå uträkningarna.
Jag vill bestämma Im till talet (1/(2+3i) + i * 1/(2i-3)).
Mitt svar som jag får fram är (4i-6)/13i dvs Im= 4/13 men det är ju tyvärr fel då svaret är (4-6i)/13 dvs Im= -6/13.
När jag kollar uträkningarna i facit så räknar dom följande:
(1/(2+3i) + i * 1/(2i-3)) =
(2-3i)/13 + i(-2i-3)/13.
Min undran är här hur de får 13 i nämnaren och -2i i den andra parentesen?
Jag gjorde så att jag förlängde till gemensam nämnare och försökte även med konjugatet men blev tyvärr fel.
Några tips?

Skriv om så du inte har i både i täljaren och nämnaren.

Du blandar ihop realldelen och imaginärdelen, Re=4/13 och Im=-6/13.
De har nog förlängt med konjugatet i facit men inte orkat skriva ut den uträkningen.
(2 + 3 i) (2 - 3 i)=4-9i^2=4+9=13.

Redovisade räkningar i Symbolab

Halveringstiden för Cesium-137 är 30 år. Ange en funktion som beskriver hur mycket
Cesium som finns kvar efter 𝑡𝑡 år om det från början finns 10 gram.

svaret är tydligen y(t)= 10x 2^−𝑡/30

har googlat i två timmar och kollat mina matteböcker men hittar inget exempel med halveringstider som exempel och fattar verkligen inte tänket så om någon kan förklara bara hur de kommer fram till det?

jag är med på att funktionen y = Ca^x ska användas och att C kmr vara 10 då m(0) blir 10 dvs 0 tid = början

men är inte med på vart 2an kmr från, i mitt huvud bör det vara 1/2 då det är halva men vet ej vart jag kan läsa om detta,

någon som kan förklara?

Ansätt y=C a^t
y(30)=y(0)/2
y(0)=10

y(30)=y(0)/2:
=========
C a^30 = C/2
a^30=1/2
a=(1/2)^(1/30)=(2^(-1))^(1/30)=2^(-1/30)

y(0)=10:
======
C a^0 = 10
C * 1 = 10
C = 10

Alltså:

y(t)= 10 a^t = 10 * (2^(-1/30))^t = //potensregel// = 10 * 2^(-t/30)

Grafik

Uttrycket y(t) = (10 gram) * 2^(−t/30) ger

y(30) = (10 gram) * 2^(-1) = 5 gram

Så efter en halveringstid återstår hälften av den ursprungliga isotopen. Efter två halveringstider återstår en fjärdedel, etc.

Enkelt att hitta mer om detta: https://sv.wikipedia.org/wiki/Halveringstid

Halvknepig Lin_A uppgift om egenvärden:

https://i.postimg.cc/SRjh4Mc2/Lin-A-D.png

Det jag framförallt inte förstår är hur man kommer fram till att w är en egenvektor till A.

Hej!
Dammar av lite mattekunskaper. Upplever att jag glömt en del..


A) Hur mycket är 24% av 750 kr.
0.24*750 = 150 (miniräknare)

Hur hade ni löst detta problem utan att använda en miniräknare. Vilken uppställning hade ni gjort?