*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

1) Derivera f(x):

f'(x) = 6x^2-24 = 6(x^2 - 4)

Extrempunkter finner du där f'(x)=0. Det vill säga 0 = 6(x^2-4). Löses lättast genom att dividera båda led med 6 och faktorisera.

0 = 6(x^2-4)
0 = x^2-4
0 = (x+2)(x-2)

Vi ser direkt att f'(x)=0 när x antingen är +2 eller -2 eftersom någon av faktorerna inom parentes blir noll. Kategorisera punkterna. Kan göras med teckentabell eller andraderivata. Gör detta. Då kommer du fram till att x=-2 är en maximipunkt och x=+2 är en minimipunkt.

2) Det man ska lära sig från den här uppgiften är att derivata ger lokala extrempunkter. Det vill säga att om man tittar på en större definitionsmängd än just -2≤x≤2 (där de lokala extrempunkterna finns) måste man se om funktionen antar större värden för andra x. Du behöver alltså titta på funktionsvärdena i ändpunkterna på ditt intervall, x=-3 och x=5 för att se om funktionen antar några större värden där. De funktionsvärdena fås av f(-3) och f(5). Sätt in och testa - finns det några värden som är större än dina framräknade max/min-punkter? Sen föreslår jag att du ritar upp funktionen f(x) och tittar hur den ser ut så kanske du lättare kan se hur du ska tänka på derivata som lokala extrempunkter. Se https://www.wolframalpha.com/input/?i=2x%5E3-24x%2B8

Förtydligande: Det är inte säkert att funktionsgrafen har en "topp" eller en "dal" (där derivatan är noll och tangentlinjen inte lutar) på kurvan just där den antar sitt största värde.

Stort tack för tydligt svar!!

Har problem med en uppgift.

Betrakta punkterna (x,y) i r^2 som uppfyller relationen x^2+xy+2y^3=4. Punkten (-2,1) uppfyller denna relation och för x nära x=-2 är y=y(x) en deriverbar funktion av x. Finns i punkten (-2,1) ekvationen för tangenten till kurvan y(x).

Jag tänkte intuitivt något om impleciv derivering men verkar tänkt fel hur skall jag ta mig vidare?

Derivera x² + xy + 2y³ = 4 med avseende på x:

2x + y + x dy/dx + 6y² dy/dx = 0,
2x + y + (x + 6y²) dy/dx = 0.

Lutning i (x,y) = (-2,1):
-4 + 1 + (-2 + 6) dy/dx = 0,
k = dy/dx = 3/4.

Vad blir uttrycket för tangenten i (-2,1)?

Bestäm taylorpolynomet av ordning 2 till funktionen

f(x,y) = (x^2-y+2)^(9/4)

kring punkten [0,1]. Svara i med variablerna x,y.

Mitt svar:

1-9/4*y+1/2*(9/2*x^2+45/16*y^2)

Jag vet inte varför det blir fel.

Hej, kan nån hjälpa mig, har en muntlig läxa med denna uppgiften och hade behövt hjälp med att lösa den:

"Vi ska tillverka en burk av aluminium som har formen av en cylinder. I burkens över- och underdel ska materialtjockleken vara det dubbla jämfört med mantelytan. Hur skall förhållandet mellan burkens diameter och höjd vara för att minimera materialkostnaden för en burk med konstant volym? "

Du skall alltså utveckla kring punkten (0,1)! Om du har deriverat rätt borde du alltså få

1 - (9/4) (y-1) + ½ (9/2) (x-0)² + (45/16) (y-1)²

... faktorn framför (y-1)² verkar dock mysko. Vad blir ∂²f/∂y² i (0,1) ?

Hej, jag behöver hjälp med en uppgift. Jag går i åk 7 så ni tycker antagligen att den är väldigt enkel...

8y+x(10+y)-3y(1-2x)-5(2x+y)

Uppgiften är att förenkla det så långt som möjligt, tack på förhand.

Några tips:
Sätt radien = r, höjden = h, volymen = V, meterialåtgången M
Beräkna volymen - Det kan du väl?
Beräkna arean och beräkna materialåtgången - M. Bör ju bli dubbla bottenytorna + mantelytan, (multiplicerat med kr/m^2.)
Uttryck M som funktion av V och notera att h kan uttryckas som funktion av V och r. Då har du M som funktion av r, V är konstant. Derivera och lös ut r. (Här kanske jag missade något, men du får prova själv)

Jag förstår inte riktigt hur jag ska göra, jag har:
lock+bottenarean som är "2πrh^2
mantelarean: 2πrh
varför ska jag ta kr/m^2?

Nej, kr/m^2 är priset och det kan vi ju skippa! Sorry!
Fortsätt jobba så hörs vi sen! Nu ska jag lära mig rita hus med Sketchup och sedan titta på På spåret!