*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Du menar väl x < -2 ?

Ja, Nail. Tack!

Bump?

"Avgör om funktionen f(x) är kontinuerlig då...

a) f(x) = 1 om x > 0 och f(x) = 0 om x < 0

b) f(x) = 1 om x ≥ 0 och f(x) = 0 om x < 0

c) f(x) = x^2 - 3x om x ≥ 0 och f(x) = 0 om x < 0."

Facit säger att a) är kontinuerlig för alla reella x, och att b) är diskontinuerlig i punkten [x =] 0... Eh, jag själv säger att det är tvärtom (alltså att det är a) som är diskontinuerlig i punkten 0, och att b) är kontinuerlig för alla reella x)! c) tänker jag också är kontinuerlig för alla reella x, vilket även facit säger.

Eller, alltså, b) verkar ju vara diskontinuerlig dock (dess definitionsmängd verkar ju vara ℝ, och det blir ju funktionsvärdemässigt sett ett hopp från 1 till 0 från x = 0 vänsterut; f(x) går mot 0 från vänster, och mot 1 från höger, alltså finns inget gränsvärde då x → 0 ∈ Definitionsmängden), och a) verkar ju vara kontinuerlig i varje punkt i sin definitionsmängd (där då x = 0 ej ingår) så med andra ord tror jag att jag förstår läget lite bättre nu!

Först repeterar vi definitionerna:

En funktion f är kontinuerlig i en punkt a i definitionsmängden om lim_{x→a} f(x) är definierat och lim_{x→a} f(x) = f(a).

En funktion är kontinuerlig (globalt) om den är kontinuerlig i varje punkt i definitionsmängden.


Funktionen kan knappast vara kontinuerlig för alla reella x eftersom den inte ens är definierad för alla reella x; den är ju inte definierad för x = 0. Den är dock kontinuerlig i varje punkt i definitionsmängden och därför kontinuerlig globalt.


Det som facit skriver stämmer. Eftersom 0 tillhör definitionsmängden men lim_{x→0} f(x) inte definierat.


Funktionen är definierad i 0 med värde f(0) = 0. Även gränsvärdet lim_{x→0} f(x) existerar med värde 0. Därför är f kontinuerlig i 0. Och i alla andra punkter är den definierad som en känt kontinuerlig funktion (alla polynom är kontinuerliga). Alltså är funktionen kontinuerlig.


Och nu såg jag att ditt senare inlägg inte var en ny fråga utan en kommentar som visade att du hade förstått situationen. Men nu har du åtminstone fått det bekräftat.

Tack!

Någon som kan visa att följande olikhet gäller?, har försökt med induktion..

x² · 2^x ≤ (x-1)!/2 Då x är större eller lika med 10, x ∈ N.

Men är det rätt?
VL ökar ju med faktorn x*2 och HL ökar med x/2 för varje x. Eller har jag fel ? Dessutom har jag fått lära mig att e^x växer snabbt och 2^x är ju samma funktion.
Måste kolla lite mer i morgon. Godnatt!

Jag tror det går med induktion. Länge sedan jag höll på så inte helt säker. Därför skriver jag vad jag kom fram till och hur jag resonerar i sista steget av induktionen.

Efter en del omflyttningar av termer efter insättning av (x + 1) i startekvationen fick jag
2^x * (2 * x + 2^2 + 2) ≤ (x - 1)! / 2 .
Vi ser
2 * x + 2^2 + 2 = x^2 / K(x) där K(x) > 1 .
Flyttar om termer så får vi
x^2 * 2^x ≤ K(x) * (x - 1)! / 2.
Om vi nu lägger en hand över termen K(x) ser vi att vi har vårat induktionsantagande. Det ger att olikheten är sann för (x + 1) eftersom om vi multiplicerar HL i indutionsantagandet med K(x) är olikheten sann.

Tack, manne. Och förövrigt var jag slarvig med att säga "[f]acit säger att a) är kontinuerlig för alla reella x" då facit ju egentligen sa att a) är kontinuerlig i hela sin definitionsmängd!

Hej Flashback! Har ett flervariabelanalysproblem som jag inte får bukt med!

Ekvationssystemet:

x^2 * z + 2*x*y = 2
y^2 * z^2 + x*y= 1

bestämmer en kurva i rummet. Bestäm en parametrisering av kurvans tangentlinje i punkten (1,1,0). Parametriseringen ska ha konstant fart.

Svara med x=uttryck, y=uttryck, z=uttryck.

Om någon har tid och lust hade det varit guld värt!