*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Har jag ritat den här kedja fel? https://www.pixeltopic.com/image/dqfvckbgxggsbrh/


Överångsmatrisen ser ut såhär:
0.1 0.3 0.6
0 0.4 0.6
0 0 1

Det ser korrekt ut.

Du behöver inte veta exakt hur skalärprodukten fungerar.

Du vet
<a+3b, 2a-b> = 0
<a+7b, 2a+b> = 0

Vi utvecklar produkterna:
<a+3b, 2a-b>= 2<a, a> - <a, b> + 6<b, a> - 3<b, b> = 2<a, a> + 5<a, b> - 3<b, b>
<a+7b, 2a+b> = 2<a, a> + <a, b> + 14<b, a> + 7<b, b> = 2<a, a> + 15<a, b> + 7<b, b>

Givet är därför:
2<a, a> + 5<a, b> - 3<b, b> = 0
2<a, a> + 15<a, b> + 7<b, b> = 0

Om vi subtraherar första ekvationen från andra ekvationen får vi
10<a, b> + 10<b, b> = 0
d.v.s.
<a, b> = -<b, b>

Insättning i första ekvationen ger
2<a, a> + 5<a, b> + 3<a, b> = 0
d.v.s.
2<a, a> + 8<a, b> = 0
d.v.s.
<a, b> = -(1/4)<a, a>

Detta medför
<a, b>² = (-<b, b>)(-(1/4)<a, a>) = (1/4)<a, a><b, b> = (1/4) ||a||² ||b||²
d.v.s.
<a, b> = ±(1/2) ||a|| ||b||

Eftersom <a, b> = -<b, b> ≤ 0 ska vi ha minustecken:
<a, b> = -(1/2) ||a|| ||b||.

För vinkeln φ mellan a och b gäller därmed
cos(φ) = <a, b>/(||a|| ||b||) = -1/2
d.v.s.
φ = 2π/3.

Antag att kolonnvektorerna i exp(εA) är u1, ..., un: exp(εA) = [u1, ..., un],
och att kolonnvektorerna i O(ε²) är ε²v1, ..., ε²vn: O(ε²) = [ε²v1, ..., ε²vn],
så att exp(εA)+O(ε²) = [u1+v1, ..., un+vn].

Då är
det(exp(εA)+O(ε²)) = det([u1+ε²v1, ..., un+ε²vn])
= det([u1, u2+ε²v2, ..., un+ε²vn]) + det([ε²v1, u2+ε²v2, ..., un+ε²vn])
= det([u1, u2+ε²v2, ..., un+ε²vn]) + ε² det([v1, u2+ε²v2, ..., un+ε²vn])
= det([u1, u2+ε²v2, ..., un+ε²vn]) + O(ε²).

Om vi fortsätter utveckla första termen och samlar determinanter som föregås av ε² i en restterm O(ε²) får vi
det(exp(εA)+O(ε²)) = det([u1, ..., un]) + O(ε²) = det(exp(εA)) + O(ε²).

Nu tror jag att du klarar av att knyta ihop säcken själv.

Tack!

Tjenare!

Vill bara veta om jag fått fram rätt svar:
1) Beräkna maclaurinpolynomet av grad 3 till f(x)=3sinx - sin 3x
jag fick svaret: 4x^3. Är det korrekt?

Hej!
Kan någon förklara för mej varför / hur vinkel B = 118°

https://www.pixeltopic.com/image/dlwetkfrjxlxdil/

Tacksam för svar..

Grymt manne, tack! En fråga bara, tänker du att O (x^2) är ungefär en konstant matris gånger x^2?

Det är inte säkert att vi har O(ε²) = ε² C, där C är en matris som inte beror av ε. Men vi kan åtminstone bryta ut ε²: O(ε²) = ε² B(ε), där B(ε) är begränsad.

Jag hade inte behövt bryta ut ε² utan kunde ha låtit O(ε²) = [v1, ..., vn], men jag tyckte att det blev tydligare att göra utbrytningen.

f(x) = 3 sin(x) - sin(3x) = 3 (x - x³/6 + O(x⁵)) - (3x - (3x)³/6 + O(x⁵))
= (3x - 3x³/6 + O(x⁵)) - (3x - (3x)³/6 + O(x⁵))
= (3x - x³/2 + O(x⁵)) - (3x - 9x³/2 + O(x⁵))
= 3x - x³/2 + O(x⁵) - 3x + 9x³/2 + O(x⁵)
= 8x³/2 + O(x⁵)
= 4x³ + O(x⁵)

Så ja, 4x³ är korrekt svar.

Det är ett fall av randvinkelsatsen. Enligt den är B = 236°/2 = 118°.

Tycker att jag förklarade hur jag tänkte när jag frågade.
1. Visste inte om att sådant numera ingår i gymnasiekursen. NU vet jag att det gör det, efter svar på min fråga.
2. Det händer att svårigheter att lösa uppgifter beror på att studenten har missförstått uppgiften och därför faktiskt skriver om den på fel sätt. Det kan alltså vara värt att fråga om detaljer i formuleringen, speciellt när man inte får se en BILD på själva frågan i boken.
3. OM jag öht känner för att hjälpa till här, så kommer jag nog ibland att även fortsättningsvis ställa liknande frågor om formuleringar.