*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

a) ((a+b)/2)^2-((a-b)/2)^2 = ((a+b)^2)/4 - ((a-b)^2)/4 = (a^2+2ab+b^2)/4-(a^2-2ab+b^2)/4 = ab

b) (a^2+2ab+b^2)(a+b)/8 - (a^2-2ab+b^2)(a-b)/8 = (a^3+3(a^2)b+3ab^2+b^3)/8 - (a^3-3(a^2)b+3ab^2-3b^3)/8 = (6a^2b+2b^3)/8 = (3(a^2)b+b^3)/4 = b(3a^2 + b^2)/4

I b) uppgiften kan man gå direkt till andra steget om man redan känner till vad (a+b)^3 resp. (a-b)^3 blir.

Bestäm med hjälp av andraderivatan karaktären av eventuella extrempunkter till kurvan y = ln(x)/x. Svara med exakta koordinater.

Antar att jag ska derivera den och sätta derivatan = 0, men sen då?

y'(x) = 0 ger extrempunkter. Undersök dessa med andraderivatan. om y''(x) i extrempunkten a är positiv är det en minimipunkt, om den är negativ är a en maximipunkt och om den är noll terrasspunkt.

Jag försöker lösa den här.

Beräkna arean av den triangel i xy-planet som har y-axeln som bas och har linjerna y=x−5 och 5x+6y−36=0 som kanter.

Hur ska jag gå till väga?

Jag har ju de båda linjernas ekvationer, y=x-5 och y=(-5x/6)-6
Hur går jag vidare för att beräkna arean?

Kan någon hjälpa mig med de här!


1. Beräkna gränsvärdena

a) lim 1 / 1 + x^2
x->3
b) lim (x+4)(x^2-4)/x^2-16
x -> -4


TACK!

Jag har derivatan av funktionen y = (2x+1)^2/(1-x), vilken är (-4x^2+8x+5)/(1-x)^2. Jag ska sätta derivatan = 0 och lösa ekvationen, hur ska jag gå tillväga?

lim 1/1 = 1 och lim x^2 = 3^2 = 9 ...
x->3

... eller vill du kanske bestämma gränsvärdet för 1/(1+x^2) då x->3 ?

... eller vill du kanske bestämma gränsvärdet för 1/(1+x^2) då x->3 ?

Det är vad jag vill göra!

Funktionen f(x) = 1/(1+x²) är kontinuerlig för alla reella x (och speciellt då för x=3) så

lim f(x) = 1/(1 + 3²) = 1/10
x->3
... räcker att stoppa in x=3 i f(x) alltså.

(-4x^2+8x+5)/(1-x)^2=0

Ekvationen är noll om och endast om täljaren blir lika med noll:

-4x^2+8x+5=0

x^2-2x-5/4=0

x=1±sqrt(1+5/4)=1±sqrt(9/4)=1±3/2=2/2±3/2

x1=2/2+3/2=5/2
x2=2/2-3/2=-1/2

Vi räknar bara med täljaren eftersom att division med noll inte är definierat.

Hade frågan istället varit "För vilka x är ekvationen inte definierad?" hade man använt nämnaren:

(1-x)^2=0

1-2x+x^2=0

x=1±sqrt(1-1)=1

Ekvationen är inte definierad för x=1.

y1=x-5
y2=-5x/6-6

Bestäm skärningspunkterna?

De skär varandra:
x-5=-5x/6-6
x+1=-5x/6
6x+6=-5x
11x=-6 --> x=-6/11
y=-6/11-5=-6/11-55/11=-61/11

i punkten (-6/11,-61/11).

y1 skär x-axeln:
x-5=0 --> x=5

i punkten (5,0).

y2 skär x-axeln:
-5x/6-6=0
-5x=36 --> x=36/-5

i punkten (-36/5,0)

Sen får du använda Pythagoras sats för att få fram längderna osv osv...

Så här ser triangeln ut:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=points++{+%28-36%2F5%2C0%29%2C+%285%2C0%29%2C%28-6%2F11%2C-61%2F11%29}

Tack Red-nuht! Nu måste jag tackla nästa problem.

Lös ekvationen ln(x) = 1/x med hjälp av Newton-Raphsons metod. Ekvationen har endast en rot. Svara med minst tre korrekta decimaler.