Vinnaren i pepparkakshustävlingen!
  1. Vetenskap & humaniora
  2. Fysik, matematik och teknologi
  3. Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter

*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Svara
2011-03-17, 13:46
  #8473
Nail
Medlem
Nails avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Erkalinen
En uppgift om rotationsarea.

Har en funktion f(x) = sqrt(1-x^2) i intervallet 0<x<1 (fast större/mindre och lika med) som roterar kring y=1.

Enligt mig så är radien av denna sak (f(x)-1) ...

Gör du så blir din "radie" ≤ 0.
I uttrycket för arean, A = 2pi∫ g(x) sqrt(1+g'²(x)) dx, krävs att "radien" g(x) är ickenegativ - har du fel tecken på g(x) får du fel tecken på A.

Med givna förutsättningar bör du därför sätta g(x) = 1- f(x).

Tillägg. Illustrerande exempel:
Låt linjestycket f(x) = 1 - x, där 0 ≤ x ≤ 2, rotera ett varv kring x-axeln så att en dubbelkon bildas.
Hur skall vi modifiera f(x) för att få korrekt resultat ur formeln för rotationsarean?
__________________
Senast redigerad av Nail 2011-03-17 kl. 14:20.
Citera
2011-03-17, 14:15
  #8474
Kreato
Medlem
Kreatos avatar
Har fastnat i trigonometrin, ma D.

Jag ska beräkna sin(95π/6) exakt.

Hur gör jag det enkelt (enklast?) för mig när jag ska bestämma hur många varv jag ska "slita bort" för att komma fram till ett enklare sinus-värde som är inom ett lämpligare intervall, typ -2π ≤ rad ≤ 2π ?

Jag gör så här, och visst det funkar väl men:
π/6 = 30° ⇒ 95π/6 = 95*30° = 2850° ⇒ 2850° / 360° ≈ 7.92
Drar bort sju varv:
95π/6 - 14π/1 = 95π/6 - 84π/6 = 11π/6
Sedan har jag mina värden där jag vet att sin(11π/6) = sin(-5π/6) = -0.5

Känns som en liten onödig väg att gå nämligen...
Citera
2011-03-17, 15:35
  #8475
Cliff-Jesus
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Cliff-Jesus
Nu är inte detta i nivå på det jag sett blivit postat här men jag blir smått tokig snart, dessa uppgifter har jag.

Flöde 9,3 m3/h (150l/m*0,001=0,15m3*60=9m3/h)
Densitet 1300kg/m3
Torrhalt från de bägge tankarna jag pumpar ifrån är ca 40%, volymen är på 390 m3 st.
Torrhaltsmätning har jag fått fram genom att väga upp 50gr av innehållet i tanken, torka detta i 3 timmar. Väga torrvikten genom våtvikten * 100 = torrhalt i procent.

Då jag lägger ihop dessa siffror blir det:

9m3/h*1300kg/m3*0,4ts= 4680kg ts/h * 24 = 112320 kg/dygn

Saken är att den mängd "aktiv" del i substansen man skickar vidare i processen är ca 85% så gångrar jag 0,85 med 112320 och får då 95472kg/dygn eller 95,4 ton. Detta stämmer inte, då man på sin får ut ca 70-80 ton rent material efter processen. Gör jag fel någonstans i min räkning eller måste jag räkna på annat sätt från tankarna jag pumpar...

Kan någon vis själ vara villig att hjälpa mig?

Gick inte att skicka EDIT på mitt inlägg men jag tror jag har löst det men en fråga återstår, om man har en densitet på 1300kg/m3 i en tank och späder in vatten i lösningen, innan pump men efter tanken, så densitet 1117 kg/m3 erhålls hur ska man räkna, är det på den ursprungliga densiteten eller den efter inspädning?
Citera
2011-03-17, 17:38
  #8476
Mandelmusen
Medlem
Här har jag en klurig uppgift som ni gärna får hjälpa mig med:

1) Hur mycket energi krävs för att få allt vatten i världen att koka?
2) Hur många kraftverk, av varierad typ, krävs för att producera all den energin?


Jordens ungefärliga vattenvolym, världens totala vattenmängd, är 1 360 000 000 km3. Källa: http://sv.wikipedia.org/wiki/Vatten
Citera
2011-03-17, 17:57
  #8477
en kopp kaffe
Medlem
en kopp kaffes avatar
Låt p = 2^{4n} + 1. Visa att 7 är en primitiv rot till p för alla n.

Pf.
Vi noterar att (7/p) = (p/7) = -1. Antag nu att 7 inte är en primitiv rot , dvs. vi kan skriva den som \alpha^{j}. Eftersom phi(p) = 2^{4n} betyder det att j måste dela 2^{4n}. Om j > 1 => j = 2^k. Men detta betyder att x^2 = 7 har en lösning, eftersom 7 = alpha^{2^k} = x^2. Då är lösningen alpha^{2^{k-1}}.


Detta bevis är inte korrekt eller ofullständigt. Varför? Vad saknar jag, eller vilka antaganden är felaktiga?
Citera
2011-03-17, 18:22
  #8478
fekaliemannen
Medlem
fekaliemannens avatar
Tjena, har fastnat på en andragradsekvation som förmodligen är jävligt lätt men eftersom jag inte räknat ekvationer på 3 år så behöver jag lite starthjälp.

Uppgiften lyder: -3-6x+3x^2=0

Jag kommer en bit på uppgiften men fastnar sedan och vet inte hur jag ska göra.

Väldigt tacksam för hjälp!
Citera
2011-03-17, 18:29
  #8479
Hammarharr
Medlem
Hur tillämpar man sig av p-q-formeln och vad går den ut på?
Citera
2011-03-17, 18:39
  #8480
skommet
Medlem
Ursprungligen postat av skommet
NOG-uppgift.

I en skål finns det kulor som är antingen blå, röda eller gröna. 75 kulor är röda. Hur många kulor finns det i skålen?

(1) 50 procent av kulorna i skålen är antingen röda eller blå.
(2) 175 kulor i skålen är antingen röda eller gröna.

Hur ska man tänka? Går ju inte ställa upp i ett ekvationssystem. Rätt svar ska vara C (1 och 2 tillsammans).

Märk väl: 50 procent av kulorna i skålen är ANTINGEN röda eller blå. INTE "... är röda och blåa".

Hur gör ni när ni ska ställa upp detta?
/


Citat:
Ursprungligen postat av NettoThomas
Jag tänkte som (1) ger att 50% är inte gröna. (2) ger att 100 st är gröna. Gå till (1) och se att de blåa är 25 stycken

Ja, det är giltigt om det hade stått "... 50 % av kulorna är röda och blå". Men så står det inte!
Det står "... antingen röda eller blå."
Det är en jäkla stor skillnad.

50 % av kulorna är alltså röda. 75 st är inte hälften av 100 gröna plus x blå. Så blå måste alltså vara hälften av 75 plus 100 = 87,5. Vilket inte är giltigt. Det finns ju inga halva kulor

Eller hur!!!!!?
Citera
2011-03-17, 18:41
  #8481
dbshw
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av en kopp kaffe
Låt p = 2^{4n} + 1. Visa att 7 är en primitiv rot till p för alla n.

Pf.
Vi noterar att (7/p) = (p/7) = -1. Antag nu att 7 inte är en primitiv rot , dvs. vi kan skriva den som \alpha^{j}. Eftersom phi(p) = 2^{4n} betyder det att j måste dela 2^{4n}. Om j > 1 => j = 2^k. Men detta betyder att x^2 = 7 har en lösning, eftersom 7 = alpha^{2^k} = x^2. Då är lösningen alpha^{2^{k-1}}.


Detta bevis är inte korrekt eller ofullständigt. Varför? Vad saknar jag, eller vilka antaganden är felaktiga?

Jag antar att det är en del av antagandena att p är ett primtal.

Det fetmarkerade är fel. Det finns inget som säger att bara för att alpha^j inte är en primitiv rot så måste j dela 2^{4n}. T.ex., om n = 1, så kan det mycket väl vara så att j = 12.

Det går dock att fixa.

Dessutom tycker jag att det borde förklara närmare varför (7/p) = -1, samt nämna att du antar att det finns en primtiv rot alpha (vilket är sant, men inte en trivial sats.)
Citera
2011-03-17, 18:49
  #8482
en kopp kaffe
Medlem
en kopp kaffes avatar
Citat:
Ursprungligen postat av dbshw
Jag antar att det är en del av antagandena att p är ett primtal.

Det fetmarkerade är fel. Det finns inget som säger att bara för att alpha^j inte är en primitiv rot så måste j dela 2^{4n}. T.ex., om n = 1, så kan det mycket väl vara så att j = 12.

Det går dock att fixa.

Dessutom tycker jag att det borde förklara närmare varför (7/p) = -1, samt nämna att du antar att det finns en primtiv rot alpha (vilket är sant, men inte en trivial sats.)

Men om alpha^j inte är en primitiv rot så måste gcd(j,2^{4n}) > 1 i alla fall? Det räcker ju i så fall för beviset.
Citera
2011-03-17, 18:50
  #8483
dbshw
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av en kopp kaffe
Men om alpha^j inte är en primitiv rot så måste gcd(j,2^{4n}) > 1 i alla fall? Det räcker ju i så fall för beviset.

Jo precis. Så felet är ganska harmlöst egentligen.
Citera
2011-03-17, 19:01
  #8484
en kopp kaffe
Medlem
en kopp kaffes avatar
Citat:
Ursprungligen postat av dbshw
Jo precis. Så felet är ganska harmlöst egentligen.

Okej, då förmodar jag att det fullbordar beviset. Tack!
Citera
Svara

Stöd Flashback

Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!

Stöd Flashback