*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Börja med att utnyttja trigettan, se var du kommer därifrån. Nvm såg nog fel vad du skrev, i vilket fall så är det nog en bra metod ändå, även om det antagligen finns snabbare sätt att hantera det på.

Derivera:
1/((2x+3)^2).

Jag har svårt att tillämpa kedjeregeln då jag inte lärt mig den särskilt bra än. Hur ska jag göra?

Skriv om till (2x+3)⁻² först kan hjälpa.

Kedjeregeln betyder att du skall mutliplicera hela din funktion med den inre funktionens derivata. I detta fallet derivatan av 2x+3 skall multipliceras med derivatan av (NÅGOT)⁻².

Om vi tex har funktionen:

(x)²

Så är:

D((x)²) = 2(x)²⁻¹·D(x) = 2(x)·1 = 2x

Stora D är derivatan av. Som du ser här multiplicerar jag med derivatan av den inre funktionen x. Men eftersom derivatan av x är lika med 1 så brukar man "skita" i detta, eftersom multiplikation med 1 inte förändrar någonting alls. I ditt fall så är ju derivatan av 2x+3 något annat än 1.

Sin 4x + 2*Sin2x = 8*Sin x*Cos^3 x

Jag vet inte riktigt hur jag ska göra med cos^3 om jag kör ettan på den så blir det cos(1-sin^2) ? sedan vet jag inte hur jag ska göra med 8*sinx som står framför :/

Jag kan posta en lösning, eftersom du inte verkar komma särskilt långt. Jag tyckte att dessa uppgifter var de absolut svåraste när jag läste Ma D. Eftersom man inte alltid vet var man skall gå, utan får mest leka med formler för att snubbla ihop till ett uttryck som stämmer. Krävs mycket träning för att se detta effektivt.

I vilket fall så tänk igenom varje steg noga. Det viktiga i en uppgift är att man ägnar mycket tankekraft på den, inte att man löser den så snabbt som möjligt, eller knappt ens att du löser den över huvudtaget. De lektioner jag lär mig mest på är då jag löser som färst uppgifter, inte tvärtom.

Anledningen till att sådana här uppgifter sällan har facit är för att facit står i uppgiften, en lösningsmetod kan man tycka borde kunna ingå lite då och då i gymnasiet, det gör ju det i högskolan i alla fall.

Visa identiteten:

sin(4x)+2sin(2x) = 8sin(x)cos³(x) ⇔
sin(4x)+2sin(2x) = 4sin(2x)cos²(x) ⇔ [utvecklar sin(2x) på HL]
2sin(2x)cos(2x)+2sin(2x) = 4sin(2x)cos²(x) ⇔ [utvecklar sin(4x) till termer om sin(2x) på VL]
2sin(2x)(cos(2x)+1) = 4sin(2x)cos²(x) [faktoriserar 2sin(2x)]

Vi vet följande:

cos²(x) = 1-sin²(x) ⇔ [enligt trigettan]
cos²(x) = 1-sin²(x)+cos²(x)-cos²(x) ⇔ [nolladderar cos² på HL]
cos²(x) = 1+cos(2x)-cos²(x) ⇔ [skriver om -sin²(v)+cos²(v) till cos(2v)]
2cos²(x) = 1+cos(2x)

Då får vi att:

2sin(2x)(cos(2x)+1) = 4sin(2x)cos²(x) ⇔
2sin(2x)(2cos²(x)) = 4sin(2x)cos²(x) ⇔ [använder sista raden i "Vi vet följande"]
4sin(2x)cos²(x) = 4sin(2x)cos²(x) [2·2 = 4]

Klar.

Hej allihopa!

Sitter och sliter med en mattekurs och jag kan inte följa i kurslitteraturen hur man angriper problem av samma typ som (bilden).

http://tinypic.com/view.php?pic=ngss3s&s=7

Det enda jag kunnat klura ut är att man ska veckla ut parenteserna och förenkla och sedan bryta ut h för att kunna stryka h i nämnaren och täljaren. Men jag kan ha helt fel för när jag provat att göra så, hittar jag ändå inget tal som löser uttrycket!

Vore tacksam för hjälp!

Ja börja med att utveckla alla kvadrater med kvadreringsregeln. Då ser du att en utav kvadraterna kommer att generera +36. I slutet av täljaren har du en -36. Dessa kommer att vara lika med noll. Kvar har du bara termer innehållande h, faktorisera h.

Okej, jag tror jag förstår.

Vad jag har fått nu är -2((2x+3)^-3)*2, men facit säger -(4/((2x+3)^3)).
Hur gör jag för att skriva om det på lättaste sätt?

Mm, när jag gjort det får jag kvar:

h(h^3-16h^2+100h+77)/h [stryker h i nämnare och täljare]


--> h^3-16h^2+100h+77

Är det här man ska testa att sätta in olika heltal för att se vilket tal som får uttrycket att bli noll?

Ja precis, det kunde du gjort från början också, förutom att du får problemet med att dela med noll. Om du stoppar in h som noll överallt så delar man med noll, och det är inte definierat så då kan det bli vad fan som helst. Därför var vi i princip tvungna att göra som vi gjorde nu.

Om du räknat rätt så gäller alltså att
h^3-16h^2+100h+77 = 77, när h→0.

Du har gjort rätt:

-2((2x+3)^-3)*2 = -4(2x+3)⁻³ = -4*(1/(2x+3)³) = -4/(2x+3)³

Kolla upp potenslagarna för exponenter:

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

Den regeln kan du ofta använda.

Det var alltså det jag missade! Tack så mycket Bengt!