*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

4 + 12 + 36 + 108 + ... = 4(1 + 3 + 9 + 27 + ...) = 4(3⁰ + 3¹ + 3² + 3³ + ...)

Tjugo första termerna blir alltså 4 ∑_{0, 19} 3ⁿ = 4·(3^20 - 1)/(3 - 1) = 2·(3^20 - 1)

Tack! Kan du förklara uppgift a också?

Någon som kan förklara denna återsubstitution?

http://img7.imageshack.us/i/img0188jg.jpg/

- Det som är understruket i rött är biten jag inte riktigt förstår. Någon som kan förklara denna återsubstitution?

Kan någon räkna ut rotationsvolymen som blir när området som begränsas av linjen 2x/3 - 2/3, x^(1/2) och x-axeln roterar runt x-axeln? Jag får det till 5*pi, men svaret ska vara 4*pi...

När jag skulle ta 5/2 gånger 2 så blev det konstigt:


Men jag tänkte också prova att förlänga 5/2 med 2 så det blev gemensam nämnare:



2 och 10/5 är väl samma sak kan man ju tycka?

Någon som kan beskriva lite mer varför man inte kan göra sådär?
Man känner ju att det inte går, men har glömt de gamla matte-kunskaperna.

Det beror på följande:

cos²(t) = 1-sin²(t)

Enligt trigettan som i sin tur bevisas med Pythagoras sats.'
Men vi ville ju inte använda cos²(t), utan bara cos(t).

Därför:

cos²(t) = 1-sin²(t)
√cos²(t) = √(1-sin²(t))
cos(t) = √(1-sin²(t))

Sedan var det bestämt att t = arcsin(x), eftersom vi substituerade x = sin(t) och gjorde nödvändiga kriterier för att få funktionen injektiv.

√(1-sin²(t)) = √(1-sin²(arcsin(x))) = √(1-x²)

Eftersom sin och arcsin är varandras inverser

5/2 * 2 = 10/2 och inte 10/5, så det går alldeles utmärkt

Självfallet. Stort tack.

Nu när jag gjorde uppgiften igen så fungerade det, nå slarvfel alltså, jobbigt jobbigt

Hej! Har någon lust att hjälpa till? (Handlar om integraler)

"Från en 19 meter hög klippa kastas en sten rakt upp i luften med en hastighet av 8 m/s. Vi bortser från luftmotståndet och räknar med en acceleration på g = 9,8 m/s^2 vid fritt fall.

a) Bestäm en funktion h(t), där t är tiden i sekunder som beskriver stenens höjd över vattenytan.

b) Hur lång sträcka faller stenen från sin högsta punkt till att den når vatten ytan?"

Funktionen ska vara h(t)= 19+8t-4,9t^2
Detta förstår jag förutom varför 9,8 delas på 2 och det blir (...-4,9t^2)?

På b) har jag försökt men får inte riktigt till det till rätt svar.

Är mycket tacksam för hjälp!

Du har begynnelsevilkoren: v_0 = 8m/s och y_0 = 19m

Vidare vet du att accelerationen, y''(t) = -g.
Integrera y'' och du får:
y' = -g*t + C_1
Av det första begynnelsevilkoret får du att C_1 = 8. Alltså y' = -g*t + 8.
Integrera igen och du får y = -g*t^2/2 + 8t + C_2. Av det andra begynnelsevilkoret får du att C_2 = 19.
Alltså är y = -g*t^2/2 + 8*t + 19.

För att få ut högsta punkten sätter du y' = 0 medför att t = 8/g

y(8/g) = 32/g + 19. Sätter du g till 9.8 så blir det ungefärligen 22m.

Tack som fasiken, men jag förstår ändå inte riktigt vad som händer här:

y(8/g) = 32/g + 19. Sätter du g till 9.8 så blir det ungefärligen 22m.

Det är bara att räkna ut funktionsvärdet här för (8/9,8)?
Skippar man då delen [+ 8*t ] av y = -g*t^2/2 + 8*t + 19 typ för att man bara kollar på delen av grafen då stenen sjunker?